Para que separar a massa suspensa da não suspensa?

A carroceria apoia-se na suspensão, e o conjunto roda–pneu tem massa própria e ressoa na mola do pneu. Uma só massa não descreve o modo de salto da roda perto da frequência própria do pneu. Uma suspensão mais rígida nem sempre é mais confortável: muitas vezes aumenta as acelerações da carroceria e afeta mais a dirigibilidade.

O que o amortecedor Cₛ determina sobretudo?

Cₛ dissipa energia entre a carroceria e a roda e determina quão depressa se apagam as oscilações da carroceria depois de um buraco. Pouco amortecimento deixa uma oscilação longa; demais acopla a carroceria à roda e os golpes da pista sobem. No modelo linear a força do amortecedor depende da velocidade relativa na suspensão, não da velocidade absoluta da carroceria.

O que acontece se a frequência da pista coincidir com uma frequência própria?

Perto da ressonância cresce a amplitude do modo correspondente, até o amortecimento limitá-la. Coincidir com o modo da carroceria piora o conforto; coincidir com o salto da roda carrega o contato. A pista senoidal e a integração numérica tornam visível essa dependência da frequência; no modelo a roda não descola.

Suspensão de um quarto de veículo

Carroceria e roda na suspensão vertical: massas suspensa e não suspensa, rigideces Kₛ e Kₜ, amortecedor Cₛ. A pista é senoidal; as equações integram-se pelo método de Runge–Kutta.

Gráficos

Sobre o modelo

A suspensão de um quarto de veículo reduz o movimento vertical de uma só coluna a duas massas: a carroceria e a roda, ligadas por mola e amortecedor; o pneu apoia-se na pista com outra mola. A massa suspensa (carroceria) apoia-se na rigidez Kₛ e no amortecedor Cₛ; a não suspensa (roda), na rigidez do pneu Kₜ. O perfil da pista é uma senoidal; as equações integram-se pelo método de Runge–Kutta de quarta ordem. Nos gráficos aparecem deslocamentos, velocidades e acelerações das duas massas. Pode-se variar as massas, Kₛ, Cₛ, Kₜ, a amplitude e a frequência da pista, e ver o conforto de marcha e a carga no contato. Simplificações: molas e amortecedor lineares, sem balanço lateral nem cabeceio, pneu sem amortecimento próprio, sem descolar a roda.

Para quem: Graduação: oscilações, dinâmica do automóvel, suspensão.

Conceitos-chave

modelo de um quarto de veículo
massa suspensa
massa não suspensa
amortecimento da suspensão
rigidez do pneu
conforto de marcha

Como funciona

Duas massas uma sobre a outra: a carroceria na mola e no amortecedor, a roda na mola do pneu. A pista levanta a ponta de baixo do pneu segundo um seno. Na tela veem-se os deslocamentos verticais e como a rigidez e o amortecimento mudam o conforto de marcha e a carga no contato. O método de Runge–Kutta de quarta ordem dá x(t) e v(t) das duas massas.

Fórmulas principais

Mₛ zₛ″ = Kₛ(zᵤ−zₛ) + Cₛ(żᵤ−żₛ)

Mᵤ zᵤ″ = Kₜ(zᵣ−zᵤ) − Kₛ(zᵤ−zₛ) − Cₛ(żᵤ−żₛ)

Perguntas frequentes

Para que separar a massa suspensa da não suspensa?: A carroceria apoia-se na suspensão, e o conjunto roda–pneu tem massa própria e ressoa na mola do pneu. Uma só massa não descreve o modo de salto da roda perto da frequência própria do pneu. Uma suspensão mais rígida nem sempre é mais confortável: muitas vezes aumenta as acelerações da carroceria e afeta mais a dirigibilidade.
O que o amortecedor Cₛ determina sobretudo?: Cₛ dissipa energia entre a carroceria e a roda e determina quão depressa se apagam as oscilações da carroceria depois de um buraco. Pouco amortecimento deixa uma oscilação longa; demais acopla a carroceria à roda e os golpes da pista sobem. No modelo linear a força do amortecedor depende da velocidade relativa na suspensão, não da velocidade absoluta da carroceria.
O que acontece se a frequência da pista coincidir com uma frequência própria?: Perto da ressonância cresce a amplitude do modo correspondente, até o amortecimento limitá-la. Coincidir com o modo da carroceria piora o conforto; coincidir com o salto da roda carrega o contato. A pista senoidal e a integração numérica tornam visível essa dependência da frequência; no modelo a roda não descola.

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Pêndulo simples

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Período das oscilações pequenas T = 2π√(L/g). Varie o comprimento, a massa e g; observe o amortecimento.

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Propulsão de foguetes

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Foguete de massa variável: empuxo ṁu, equação de Tsiolkovsky Δv = u ln(m₀/m_f), lançamento vertical com o peso.

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Massa-mola

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Oscilações harmônicas de uma massa na mola: constante elástica k e amortecimento. Período T = 2π√(m/k).

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Pêndulo invertido de Kapitza

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O ponto de suspensão oscila na vertical: uma excitação rápida pode estabilizar a posição invertida. θ̈ + (g/L) sin θ ≈ (Aω²/L) cos(ωt) sin θ.

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Dois pêndulos acoplados: movimento caótico e rastro da massa de baixo.

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Um modo de flexão do vão como oscilador amortecido: varredura da frequência de excitação ω perto de √(k/m). Casos de «passo» e ζ pequeno.

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