Por que a amplitude acaba constante, se há amortecimento?

O amortecimento retira energia, mas a força externa a repõe. Depois do regime transiente, em cada ciclo entra tanta energia quanto se perde no amortecimento — a amplitude deixa de crescer e de cair.

Em que a frequência natural difere da de ressonância?

A frequência natural ω₀ = √(k/m) é a das oscilações livres, sem amortecimento e sem força externa. A de ressonância é a frequência da força em que a amplitude no regime permanente é máxima. Com amortecimento fraco quase coincidem; com amortecimento forte a ressonância fica um pouco abaixo de ω₀.

Como o amortecimento muda a curva de ressonância?

Um coeficiente b maior deixa o pico mais baixo e mais largo: o sistema responde numa faixa maior de frequências, mas a amplitude máxima é menor. Amortecimento fraco dá uma ressonância alta e estreita.

É a mesma física do balanço?

Sim: o balanço tem frequência natural, a resistência do ar dá amortecimento e os empurrões são uma força periódica. Para balançar mais, empurra-se no ritmo. No modelo a força é um cosseno ideal; na vida, um impulso curto — a ressonância é a mesma.

Oscilações forçadas

Oscilações forçadas com amortecimento: regime transiente e curva de ressonância A(ω).

Gráficos

Sobre o modelo

Oscilações forçadas: uma massa na mola sob força externa periódica, com amortecimento. A equação de movimento é mẍ + bẋ + kx = F₀ cos(ω t). Primeiro vê-se o regime transiente (depende das condições iniciais e se apaga); depois, oscilações no regime permanente na frequência da força, com amplitude A(ω) e defasagem. A curva de ressonância A(ω) tem máximo perto da frequência natural ω₀ = √(k/m); o amortecimento baixa e alarga o pico. O modelo é linear: resistência viscosa −bv e força harmônica ideal.

Para quem: Ensino médio (oscilações) e primeiro período: ressonância, frequência natural, regimes transiente e permanente.

Conceitos-chave

oscilações forçadas
ressonância
força externa periódica
frequência natural
curva de ressonância
amortecimento
regime permanente

Como funciona

Massa-mola com amortecimento sob a força F₀ cos(ωt): primeiro o regime transiente, depois oscilações permanentes na frequência da força. A amplitude A(ω) é máxima perto de ω₀ = √(k/m); o amortecimento baixa e alarga o pico. No recuo, a curva de ressonância; no gráfico principal, x(t).

Fórmulas principais

mẍ + bẋ + kx = F₀ cos(ωt)

A = (F₀/m) / √((ω₀² − ω²)² + (bω/m)²) · ω₀² = k/m

Perguntas frequentes

Por que a amplitude acaba constante, se há amortecimento?: O amortecimento retira energia, mas a força externa a repõe. Depois do regime transiente, em cada ciclo entra tanta energia quanto se perde no amortecimento — a amplitude deixa de crescer e de cair.
Em que a frequência natural difere da de ressonância?: A frequência natural ω₀ = √(k/m) é a das oscilações livres, sem amortecimento e sem força externa. A de ressonância é a frequência da força em que a amplitude no regime permanente é máxima. Com amortecimento fraco quase coincidem; com amortecimento forte a ressonância fica um pouco abaixo de ω₀.
Como o amortecimento muda a curva de ressonância?: Um coeficiente b maior deixa o pico mais baixo e mais largo: o sistema responde numa faixa maior de frequências, mas a amplitude máxima é menor. Amortecimento fraco dá uma ressonância alta e estreita.
É a mesma física do balanço?: Sim: o balanço tem frequência natural, a resistência do ar dá amortecimento e os empurrões são uma força periódica. Para balançar mais, empurra-se no ritmo. No modelo a força é um cosseno ideal; na vida, um impulso curto — a ressonância é a mesma.

Continue com temas próximos desta categoria — ou todos os 85 em «Mecânica clássica».

Toda a categoria →

NovoEscola