¿Por qué al final la amplitud se vuelve constante si hay amortiguamiento?

El amortiguamiento quita energía, pero la fuerza impulsora la aporta. Tras el transitorio, en cada ciclo entra tanta energía como se pierde por fricción: la amplitud ya no crece ni cae.

¿En qué se diferencia la frecuencia natural de la de resonancia?

La frecuencia natural ω₀ = √(k/m) es la de las oscilaciones libres, sin amortiguamiento y sin fuerza externa. La de resonancia es aquella frecuencia de la fuerza con la que la amplitud estacionaria es máxima. Con amortiguamiento débil casi coinciden; con amortiguamiento fuerte la resonancia queda un poco por debajo de ω₀.

¿Cómo cambia el amortiguamiento la curva de resonancia?

Un coeficiente b mayor hace el pico más bajo y más ancho: el sistema responde en una banda más ancha, pero la amplitud máxima es menor. El amortiguamiento débil da una resonancia alta y estrecha.

¿Es la misma física que en un columpio?

Sí: el columpio tiene frecuencia natural, la resistencia del aire da amortiguamiento y los empujones son una fuerza impulsora periódica. Para balancearlo más se empuja al compás. En el modelo la fuerza es un coseno ideal; en la vida, un impulso corto; la resonancia es la misma.

Oscilaciones forzadas

Oscilaciones forzadas amortiguadas: transitorio y curva de resonancia A(ω).

Gráficas

Sobre el modelo

Oscilaciones forzadas: una masa en un resorte oscila bajo una fuerza periódica externa, con amortiguamiento. La ecuación de movimiento es mẍ + bẋ + kx = F₀ cos(ω t). Primero se ve el transitorio (depende de las condiciones iniciales y se apaga); luego quedan oscilaciones estacionarias a la frecuencia de la fuerza, con amplitud A(ω) y un desfase. La curva de resonancia A(ω) tiene un máximo cerca de la frecuencia natural ω₀ = √(k/m); el amortiguamiento baja y ensancha el pico. El modelo es lineal: resistencia viscosa −bv y fuerza armónica ideal.

Para quién: Bachillerato (oscilaciones) y primer curso: resonancia, frecuencia natural, régimen transitorio y estacionario.

Conceptos clave

oscilaciones forzadas
resonancia
fuerza impulsora
frecuencia natural
curva de resonancia
amortiguamiento
oscilaciones estacionarias

Cómo funciona

Masa en un resorte, con amortiguamiento, bajo la fuerza F₀ cos(ωt): primero el transitorio, luego oscilaciones estacionarias a la frecuencia de la fuerza. La amplitud A(ω) es máxima cerca de ω₀ = √(k/m); el amortiguamiento baja y ensancha el pico. En el recuadro, la curva de resonancia; en la gráfica principal, x(t).

Fórmulas principales

mẍ + bẋ + kx = F₀ cos(ωt)

A = (F₀/m) / √((ω₀² − ω²)² + (bω/m)²) · ω₀² = k/m

Preguntas frecuentes

¿Por qué al final la amplitud se vuelve constante si hay amortiguamiento?: El amortiguamiento quita energía, pero la fuerza impulsora la aporta. Tras el transitorio, en cada ciclo entra tanta energía como se pierde por fricción: la amplitud ya no crece ni cae.
¿En qué se diferencia la frecuencia natural de la de resonancia?: La frecuencia natural ω₀ = √(k/m) es la de las oscilaciones libres, sin amortiguamiento y sin fuerza externa. La de resonancia es aquella frecuencia de la fuerza con la que la amplitud estacionaria es máxima. Con amortiguamiento débil casi coinciden; con amortiguamiento fuerte la resonancia queda un poco por debajo de ω₀.
¿Cómo cambia el amortiguamiento la curva de resonancia?: Un coeficiente b mayor hace el pico más bajo y más ancho: el sistema responde en una banda más ancha, pero la amplitud máxima es menor. El amortiguamiento débil da una resonancia alta y estrecha.
¿Es la misma física que en un columpio?: Sí: el columpio tiene frecuencia natural, la resistencia del aire da amortiguamiento y los empujones son una fuerza impulsora periódica. Para balancearlo más se empuja al compás. En el modelo la fuerza es un coseno ideal; en la vida, un impulso corto; la resonancia es la misma.

Siga con temas cercanos de esta categoría — o todos los 85 de «Mecánica clásica».

Toda la categoría →

NuevoEscuela