Por que a extremidade inferior não cai logo ao se soltar a superior?

A massa de baixo está no início em equilíbrio: a sustenta a tração da mola de cima. O alívio do topo viaja como uma onda. Enquanto ela não chega, a força para cima no último elo é a de sempre: a extremidade «fica pendurada». As forças na mola não se transmitem instantaneamente.

Isto é uma slinky de verdade?

No efeito principal, sim. Uma mola real tem massa repartida nas espiras, ar e flexão. Aqui há massas pontuais e molas sem massa numa dimensão, para deixar à vista a onda de alívio.

De que depende a velocidade da onda para baixo na cadeia?

Da constante elástica k e da massa do segmento m: numa cadeia discreta a velocidade é da ordem de √(k/m). Mola mais rígida, mais rápida; elo mais pesado, mais lenta.

A gravidade influi na velocidade dessa onda?

Na velocidade da onda de tensão, não: ela fica fixada por k e m. O peso fixa o alongamento inicial e a queda depois que a onda passa.

Queda de uma slinky

Cadeia unidimensional: solta-se a ancoragem superior; a extremidade inferior atrasa até chegar a onda de tensão — modelo didático de massas e molas.

Sobre o modelo

Queda de uma slinky: solta-se a extremidade superior de uma mola pendurada e a inferior ainda fica um tempo no lugar. O modelo é uma cadeia unidimensional de massas pontuais unidas por molas de Hooke sem massa, F = −k Δx. Ao soltar o topo, desce uma onda longitudinal de alívio; enquanto ela não chega, as espiras de baixo continuam sustentadas pela tração de cima. Para cada massa resolve-se ma = soma das forças das molas ± mg. Não há resistência do ar, nem amortecimento, nem oscilações transversais. A velocidade da onda é fixada por k e pela massa do segmento, não por g; o peso fixa o alongamento inicial e a queda conjunta depois que a onda passa.

Para quem: Ensino médio e início da graduação: lei de Hooke, ondas numa cadeia de massas, atraso do sinal.

Conceitos-chave

lei de Hooke
onda longitudinal
constante elástica
posição de equilíbrio
segunda lei de Newton

Como funciona

Cadeia unidimensional de massas e molas: solta-se o topo e desce uma onda de alívio. Enquanto ela não chega, a extremidade inferior quase não se move: a tração de cima continua a de sempre. Na tela vê-se o atraso das espiras de baixo; quando a onda chega, cai a cadeia inteira. Basta para ligar a lei de Hooke à velocidade finita do sinal numa mola.

Perguntas frequentes

Por que a extremidade inferior não cai logo ao se soltar a superior?: A massa de baixo está no início em equilíbrio: a sustenta a tração da mola de cima. O alívio do topo viaja como uma onda. Enquanto ela não chega, a força para cima no último elo é a de sempre: a extremidade «fica pendurada». As forças na mola não se transmitem instantaneamente.
Isto é uma slinky de verdade?: No efeito principal, sim. Uma mola real tem massa repartida nas espiras, ar e flexão. Aqui há massas pontuais e molas sem massa numa dimensão, para deixar à vista a onda de alívio.
De que depende a velocidade da onda para baixo na cadeia?: Da constante elástica k e da massa do segmento m: numa cadeia discreta a velocidade é da ordem de √(k/m). Mola mais rígida, mais rápida; elo mais pesado, mais lenta.
A gravidade influi na velocidade dessa onda?: Na velocidade da onda de tensão, não: ela fica fixada por k e m. O peso fixa o alongamento inicial e a queda depois que a onda passa.

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