Por que uma cunha mais aguda dá mais empuxo?

O semiângulo θ fica entre o eixo da cunha e a face. Então N = W/(2 sin θ): menor sin θ — maior a normal para a mesma carga vertical W. À parte, a razão comprimento/espessura para o mesmo ângulo é cot θ — outra grandeza, não N/W.

O que significa a linha de empuxo sair do terço médio do arco?

Aparece tração de um lado da junta. Pedra e alvenaria quase não trabalham à tração: a junta pode abrir, surge uma rótula e o arco arrisca desabar. Por isso os arcos se fazem suficientemente espessos em relação ao vão, para a linha de empuxo ficar no material.

O atrito entre as pedras entra na conta?

Não: os contatos são sem atrito, para deixar só a geometria da compressão e da decomposição de forças. Na alvenaria real o atrito segura o cisalhamento e permite arcos mais esbeltos. Aqui o exame é de primeira ordem.

Como o empuxo do arco se liga à cunha?

As aduelas são como uma cadeia de cunhas invertidas: o peso vertical vira forças de compressão inclinadas e empuxo horizontal nas bases. Os encontros existem justamente para receber esse empuxo.

Estática do arco e da cunha

O arco de pedra transmite compressão pela curva; a cunha decompõe a carga vertical em empuxo lateral.

Sobre o modelo

Na estática do arco e da cunha, o arco de pedra se sustenta por compressão: o peso da pedra-chave e das aduelas segue a curva até os encontros. A linha de empuxo é a trajetória da resultante de compressão; o arco é estável enquanto essa linha permanece dentro da seção (no esquema escolar, no terço médio da espessura). A pedra resiste mal à tração: se a linha de empuxo sai da seção, a junta pode abrir e surgir uma rótula. Uma cunha de semiângulo θ sob carga vertical W dá em cada face a normal N = W/(2 sin θ): quanto mais aguda a cunha, maior o empuxo lateral. O fator cot θ é outro número (comprimento/espessura) e não se confunde com N/W. Os blocos são rígidos, não há atrito, o arco é plano e simétrico.

Para quem: Ensino médio e primeiro período: estática, decomposição de forças, equilíbrio do corpo rígido.

Conceitos-chave

equilíbrio estático
empuxo
linha de empuxo
cunha
força normal
terço médio

Como funciona

Arco semicircular: setas de compressão ao longo da tangente à curva. Cunha: N/W = 1/(2 sin θ), em que θ é o semiângulo do controle; cot θ é um fator à parte «comprimento/espessura», sem confundir com N/W.

Perguntas frequentes

Por que uma cunha mais aguda dá mais empuxo?: O semiângulo θ fica entre o eixo da cunha e a face. Então N = W/(2 sin θ): menor sin θ — maior a normal para a mesma carga vertical W. À parte, a razão comprimento/espessura para o mesmo ângulo é cot θ — outra grandeza, não N/W.
O que significa a linha de empuxo sair do terço médio do arco?: Aparece tração de um lado da junta. Pedra e alvenaria quase não trabalham à tração: a junta pode abrir, surge uma rótula e o arco arrisca desabar. Por isso os arcos se fazem suficientemente espessos em relação ao vão, para a linha de empuxo ficar no material.
O atrito entre as pedras entra na conta?: Não: os contatos são sem atrito, para deixar só a geometria da compressão e da decomposição de forças. Na alvenaria real o atrito segura o cisalhamento e permite arcos mais esbeltos. Aqui o exame é de primeira ordem.
Como o empuxo do arco se liga à cunha?: As aduelas são como uma cadeia de cunhas invertidas: o peso vertical vira forças de compressão inclinadas e empuxo horizontal nas bases. Os encontros existem justamente para receber esse empuxo.

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