¿Por qué una cuña más aguda da más empuje?

El semiángulo θ es el que hay entre el eje de la cuña y la cara. Entonces N = W/(2 sin θ): menor sin θ, mayor la normal a la misma carga vertical W. Por separado, la razón longitud/espesor para el mismo ángulo es cot θ: es otra magnitud, no N/W.

¿Qué significa que la línea de empujes salga del tercio medio del arco?

Aparece tracción a un lado de la junta. La piedra y la mampostería casi no trabajan a tracción: la junta puede abrirse, aparece una articulación y el arco corre riesgo de colapsar. Por eso los arcos se hacen bastante gruesos respecto de la luz, para que la línea de empujes quede dentro del material.

¿Se tiene en cuenta la fricción entre las piedras?

No: los contactos son sin fricción, para dejar la geometría pura de la compresión y de la descomposición de fuerzas. En la mampostería real la fricción retiene el corte y permite arcos más delgados. Aquí el análisis es de primer orden.

¿Cómo se relaciona el empuje del arco con la cuña?

Las dovelas son como una cadena de cuñas invertidas: el peso vertical se convierte en fuerzas de compresión inclinadas y en empuje horizontal en los arranques. Los estribos deben recoger precisamente ese empuje.

Estática del arco y de la cuña

El arco de piedra transmite la compresión por la curva; la cuña descompone la carga vertical en empuje lateral.

Sobre el modelo

El arco de piedra se sostiene por compresión: el peso de la clave y de las dovelas baja por la curva hasta los estribos. La línea de empujes es la trayectoria de la resultante de compresión; el arco es estable mientras esa línea permanece dentro de la sección (en el esquema escolar, en el tercio medio del espesor). La piedra resiste mal la tracción: si la línea de empujes sale de la sección, la junta se abre y aparece una articulación. Una cuña de semiángulo θ con carga vertical W da en cada cara una normal N = W/(2 sin θ): cuanto más aguda la cuña, mayor el empuje lateral. El factor cot θ es otro número (longitud/espesor); no se confunde con N/W. Los bloques son rígidos, no hay fricción, el arco es plano y simétrico.

Para quién: Bachillerato y primer curso: estática, descomposición de fuerzas, equilibrio del sólido rígido.

Conceptos clave

equilibrio estático
empuje
línea de empujes
cuña
fuerza normal
tercio medio

Cómo funciona

Arco de medio punto: flechas de compresión a lo largo de la tangente al arco. Cuña: N/W = 1/(2 sin θ), donde θ es el semiángulo, como en el deslizador; cot θ es un factor aparte «longitud/espesor», no se confunde con N/W.

Preguntas frecuentes

¿Por qué una cuña más aguda da más empuje?: El semiángulo θ es el que hay entre el eje de la cuña y la cara. Entonces N = W/(2 sin θ): menor sin θ, mayor la normal a la misma carga vertical W. Por separado, la razón longitud/espesor para el mismo ángulo es cot θ: es otra magnitud, no N/W.
¿Qué significa que la línea de empujes salga del tercio medio del arco?: Aparece tracción a un lado de la junta. La piedra y la mampostería casi no trabajan a tracción: la junta puede abrirse, aparece una articulación y el arco corre riesgo de colapsar. Por eso los arcos se hacen bastante gruesos respecto de la luz, para que la línea de empujes quede dentro del material.
¿Se tiene en cuenta la fricción entre las piedras?: No: los contactos son sin fricción, para dejar la geometría pura de la compresión y de la descomposición de fuerzas. En la mampostería real la fricción retiene el corte y permite arcos más delgados. Aquí el análisis es de primer orden.
¿Cómo se relaciona el empuje del arco con la cuña?: Las dovelas son como una cadena de cuñas invertidas: el peso vertical se convierte en fuerzas de compresión inclinadas y en empuje horizontal en los arranques. Los estribos deben recoger precisamente ese empuje.

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