¿Por qué crece la rapidez de giro cuando las masas se acercan al eje?

L = Iω debe quedar igual. Al juntar las masas, I = 2mr² disminuye, así que ω aumenta. Así el patinador acelera el giro al juntar los brazos.

¿Se conserva la energía cinética de rotación?

No. K_rot = ½Iω², con L fijo, crece cuando I baja: K = L²/(2I). La energía de más es el trabajo de acercar las masas al eje contra la fuerza centrífuga en el sistema que gira.

¿Qué no está en el modelo?

La distribución de masa a lo largo de la varilla, la fricción en el eje y la resistencia del aire. No hay momento externo, así que L es estrictamente constante. En la vida, la resistencia baja despacio el momento angular.

¿Dónde hace falta esto además del patinador?

Las ruedas de reacción de un satélite orientan el aparato sin motores. El colapso de una estrella reduce I y acelera el giro del resto: así se obtienen púlsares rápidos.

Momento angular

Momento angular: dos masas iguales en una varilla, I = 2mr². Si L es constante, cambiar r o m cambia la velocidad angular ω.

Gráficas

Sobre el modelo

Momento angular: si el momento de las fuerzas externas es nulo, L = Iω se conserva. Dos puntos materiales en una varilla inerte giran alrededor del eje que pasa por el centro; I = 2mr². Si se acercan las masas al eje, I baja y ω crece — como el patinador que junta los brazos. La energía cinética ½Iω² no se conserva: para mover las masas en sentido radial hay que hacer trabajo. Se pueden cambiar m, r y fijar ω (un L nuevo). La varilla es inerte y rígida; no hay fricción en el eje.

Para quién: Bachillerato y primer curso: momento angular, momento de inercia, rotación.

Conceptos clave

momento angular
momento de inercia
conservación del momento angular
velocidad angular
energía cinética de rotación
momento de una fuerza

Cómo funciona

Rotación alrededor de un eje fijo que pasa por el centro: si el momento externo es nulo, el momento angular L = Iω es constante. Si se acercan las masas al eje, I = 2mr² baja y ω crece para conservar L, como el patinador. En pantalla, vista desde arriba: mancuerna de dos puntos.

Fórmulas principales

L = Iω · I = 2 m r² (dos masas puntuales iguales)

Con L constante: ω′ = L/I′ · K = L²/(2I)

Preguntas frecuentes

¿Por qué crece la rapidez de giro cuando las masas se acercan al eje?: L = Iω debe quedar igual. Al juntar las masas, I = 2mr² disminuye, así que ω aumenta. Así el patinador acelera el giro al juntar los brazos.
¿Se conserva la energía cinética de rotación?: No. K_rot = ½Iω², con L fijo, crece cuando I baja: K = L²/(2I). La energía de más es el trabajo de acercar las masas al eje contra la fuerza centrífuga en el sistema que gira.
¿Qué no está en el modelo?: La distribución de masa a lo largo de la varilla, la fricción en el eje y la resistencia del aire. No hay momento externo, así que L es estrictamente constante. En la vida, la resistencia baja despacio el momento angular.
¿Dónde hace falta esto además del patinador?: Las ruedas de reacción de un satélite orientan el aparato sin motores. El colapso de una estrella reduce I y acelera el giro del resto: así se obtienen púlsares rápidos.

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