Por que junto à carga o potencial vai ao infinito?

Para uma carga pontual V = kq/r. Quando r → 0 a magnitude diverge. Numa carga real de tamanho finito o potencial no centro é grande, mas finito. O mapa mostra a singularidade do modelo pontual.

Como se vê no mapa a direção do campo?

E⃗ = −∇V: o campo aponta no sentido da diminuição mais rápida do potencial e é perpendicular às equipotenciais. Para uma carga de prova positiva, do vermelho (V alto) ao azul (V baixo); o campo é mais intenso onde as isolinhas estão mais juntas.

Por que no mapa não há um capacitor nem um condutor?

Aqui só há cargas pontuais. Um capacitor precisa de placas extensas com campo quase uniforme no vão; num condutor toda a superfície é equipotencial e a carga se redistribui. Este modelo não calcula isso.

O que significam os volts da escala de cores?

O volt é um joule por coulomb. A escala é relativa e se ajusta às cargas na tela. +10 V num ponto significa: uma carga de prova de +1 C teria ali 10 J de energia potencial. Num problema em SI substitua seus q e r.

Potencial elétrico

Mapa de cores do potencial V = Σ kq/r de cargas pontuais. Mova as cargas: mudam as cores e as equipotenciais.

Sobre o modelo

O potencial elétrico é um campo escalar: a energia potencial de uma carga positiva unitária num ponto. Para cargas pontuais no plano, V = Σ k qᵢ / rᵢ, com k ≈ 8,99×10⁹ N·m²/C². Cargas de mesmo sinal dão um «morro» de potencial; as de sinais opostos, uma sela ou um vale; as equipotenciais são as linhas V = const, perpendiculares a E⃗ = −∇V. Na tela, um mapa de cores: azul, V menor; vermelho, V maior. Modelo: cargas pontuais, vácuo, estático, sem dielétricos nem condutores. Junto a uma carga V diverge como 1/r — singularidade do modelo pontual.

Para quem: Ensino médio e início da graduação: eletrostática, potencial, equipotenciais, a relação E = −∇V.

Conceitos-chave

potencial elétrico
equipotencial
carga pontual
superposição
constante de Coulomb
diferença de potencial
campo escalar

Como funciona

Potencial escalar de cargas pontuais: V = Σ k qᵢ / r (plano, unidades relativas). Mapa de cores: azul, V menor; vermelho, V maior. Junto a uma carga a magnitude diverge; os limites de cor tomam-se do resto do plano. E⃗ = −∇V, de modo que as linhas de campo vão «ladeira abaixo» para uma carga de prova positiva.

Fórmulas principais

V(r⃗) = Σ k qᵢ / |r⃗ − r⃗ᵢ| · E⃗ = −∇V

Perguntas frequentes

Por que junto à carga o potencial vai ao infinito?: Para uma carga pontual V = kq/r. Quando r → 0 a magnitude diverge. Numa carga real de tamanho finito o potencial no centro é grande, mas finito. O mapa mostra a singularidade do modelo pontual.
Como se vê no mapa a direção do campo?: E⃗ = −∇V: o campo aponta no sentido da diminuição mais rápida do potencial e é perpendicular às equipotenciais. Para uma carga de prova positiva, do vermelho (V alto) ao azul (V baixo); o campo é mais intenso onde as isolinhas estão mais juntas.
Por que no mapa não há um capacitor nem um condutor?: Aqui só há cargas pontuais. Um capacitor precisa de placas extensas com campo quase uniforme no vão; num condutor toda a superfície é equipotencial e a carga se redistribui. Este modelo não calcula isso.
O que significam os volts da escala de cores?: O volt é um joule por coulomb. A escala é relativa e se ajusta às cargas na tela. +10 V num ponto significa: uma carga de prova de +1 C teria ali 10 J de energia potencial. Num problema em SI substitua seus q e r.

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