¿Por qué junto a la carga el potencial se va a infinito?

Para una carga puntual V = kq/r. Cuando r → 0 la magnitud diverge. En una carga real de tamaño finito el potencial en el centro es grande, pero finito. El mapa muestra la singularidad del modelo puntual.

¿Cómo se ve en el mapa la dirección del campo?

E⃗ = −∇V: el campo apunta hacia la disminución más rápida del potencial y es perpendicular a las equipotenciales. Para una carga de prueba positiva, del rojo (V alto) al azul (V bajo); el campo es más intenso donde las isolíneas están más juntas.

¿Por qué en el mapa no hay un condensador ni un conductor?

Aquí solo hay cargas puntuales. Un condensador necesita placas extendidas con campo casi uniforme en el espacio; en un conductor toda la superficie es equipotencial y la carga se redistribuye. Este modelo no lo calcula.

¿Qué significan los voltios de la escala de color?

El voltio es un joule por coulomb. La escala es relativa y se ajusta a las cargas en pantalla. +10 V en un punto significa: una carga de prueba de +1 C tendría allí 10 J de energía potencial. En un problema en SI sustituya sus q y r.

Potencial eléctrico

Mapa de calor del potencial V = Σ kq/r de cargas puntuales. Mueva las cargas: cambian los colores y las equipotenciales.

Sobre el modelo

El potencial eléctrico es un campo escalar: la energía potencial de una carga positiva unitaria en un punto. Para cargas puntuales en el plano, V = Σ k qᵢ / rᵢ, con k ≈ 8,99×10⁹ N·m²/C². Cargas del mismo signo dan un «cerro» de potencial; las de signo opuesto, un punto de silla o un valle; las equipotenciales son las líneas V = const, perpendiculares a E⃗ = −∇V. En pantalla, un mapa de calor: azul, V menor; rojo, V mayor. Modelo: cargas puntuales, vacío, estático, sin dieléctricos ni conductores. Junto a una carga V diverge como 1/r: es la singularidad del modelo puntual.

Para quién: Bachillerato y primer curso: electrostática, potencial, equipotenciales, la relación E = −∇V.

Conceptos clave

potencial eléctrico
equipotencial
carga puntual
superposición
constante de Coulomb
diferencia de potencial
campo escalar

Cómo funciona

Potencial escalar de cargas puntuales: V = Σ k qᵢ / r (plano, unidades relativas). Mapa de calor: azul, V menor; rojo, V mayor. Junto a una carga la magnitud diverge; los límites de color se toman del resto del plano. E⃗ = −∇V, así que las líneas de campo van «cuesta abajo» para una carga de prueba positiva.

Fórmulas principales

V(r⃗) = Σ k qᵢ / |r⃗ − r⃗ᵢ| · E⃗ = −∇V

Preguntas frecuentes

¿Por qué junto a la carga el potencial se va a infinito?: Para una carga puntual V = kq/r. Cuando r → 0 la magnitud diverge. En una carga real de tamaño finito el potencial en el centro es grande, pero finito. El mapa muestra la singularidad del modelo puntual.
¿Cómo se ve en el mapa la dirección del campo?: E⃗ = −∇V: el campo apunta hacia la disminución más rápida del potencial y es perpendicular a las equipotenciales. Para una carga de prueba positiva, del rojo (V alto) al azul (V bajo); el campo es más intenso donde las isolíneas están más juntas.
¿Por qué en el mapa no hay un condensador ni un conductor?: Aquí solo hay cargas puntuales. Un condensador necesita placas extendidas con campo casi uniforme en el espacio; en un conductor toda la superficie es equipotencial y la carga se redistribuye. Este modelo no lo calcula.
¿Qué significan los voltios de la escala de color?: El voltio es un joule por coulomb. La escala es relativa y se ajusta a las cargas en pantalla. +10 V en un punto significa: una carga de prueba de +1 C tendría allí 10 J de energía potencial. En un problema en SI sustituya sus q y r.

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