Warum steigt in der einfachen Formel der Wirkungsgrad mit dem Druckverhältnis?

In der Idealisierung hebt stärkere Verdichtung die mittlere Temperatur der Wärmezufuhr gegenüber der Abfuhr — in dieselbe Richtung wie die Carnot-Grenze. In der Maschine stören Schaufelverluste, Werkstoffgrenzen und veränderliches c_p.

Wo sind Regenerator und Zwischenkühlung?

Sie fehlen. Die Regeneration wärmt die Luft vor der Brennkammer mit der Abgaswärme; die Zwischenkühlung teilt die Verdichtung. Beides ändert den realen Prozess gegenüber diesem Schema.

Joule-Prozess (Brayton)

P–V-Diagramm: isentrope Verdichtung, isobare Wärmezufuhr, isentrope Expansion, isobare Wärmeabfuhr — Kern von Gasturbine und Turbostrahltriebwerk.

Zum Modell

Der Joule-Prozess (Brayton) ist das ideale Schema einer Gasturbinenanlage: isentrope Verdichtung, isobare Wärmezufuhr (Brennkammer oder Wärmeübertrager), isentrope Expansion in der Turbine und isobare Wärmeabfuhr vor dem Verdichtereintritt. Beim Turbostrahltriebwerk folgt nach der Turbine eine Düse, der thermodynamische Kern bleibt derselbe. Im normierten P–V-Diagramm Luft mit γ = 1,4. Gegenübergestellt werden die Abschätzung für ideale Luft mit konstanter γ, η ≈ 1 − r_P^{(1−γ)/γ}, und ein grober Wirkungsgrad aus dem Umlauf ∮P dV und der isobaren Wärmezufuhr. Regeneration, Zwischenkühlung und veränderliche Wärmekapazität fehlen.

Für wen: Thermodynamik im Studium: Gasturbinen und Turbostrahltriebwerke nach Otto- und Diesel-Prozess.

Wichtige Begriffe

joule-prozess
gasturbine
druckverhältnis
isentroper prozess
isobare wärmezufuhr
thermischer wirkungsgrad
turbostrahltriebwerk

So funktioniert es

Idealer Joule-Prozess (Brayton) im P–V-Diagramm: 1→2 isentrope Verdichtung, 2→3 isobare Wärmezufuhr, 3→4 isentrope Expansion, 4→1 isobare Abfuhr. Die Regler setzen das Druckverhältnis P_H/P_L und die Volumina. Der Wirkungsgrad aus dem Umlauf ist ∮P dV, geteilt durch die isobare Zufuhr Q_in ≈ (γ/(γ−1)) P_H (V₃−V₂). Daneben die Abschätzung für ideale Luft η(r_P). Eine reale Gasturbine oder ein Turbostrahltriebwerk ist komplizierter.

Wichtige Gleichungen

T₂s/T₁ = r_P^{(γ−1)/γ}, T₄s/T₃ = r_P^{−(γ−1)/γ}

η_th = [c_p(T₃−T₄) − c_p(T₂−T₁)] / [c_p(T₃−T₂)]

Häufige Fragen

Warum steigt in der einfachen Formel der Wirkungsgrad mit dem Druckverhältnis?: In der Idealisierung hebt stärkere Verdichtung die mittlere Temperatur der Wärmezufuhr gegenüber der Abfuhr — in dieselbe Richtung wie die Carnot-Grenze. In der Maschine stören Schaufelverluste, Werkstoffgrenzen und veränderliches c_p.
Wo sind Regenerator und Zwischenkühlung?: Sie fehlen. Die Regeneration wärmt die Luft vor der Brennkammer mit der Abgaswärme; die Zwischenkühlung teilt die Verdichtung. Beides ändert den realen Prozess gegenüber diesem Schema.

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