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Startseite/Elektrizität und Magnetismus/Tesla-Resonanztransformator

Tesla-Resonanztransformator

Zwei gekoppelte RLC-Schwingkreise. Liegt die Quellfrequenz nahe der Eigenfrequenz des Sekundärkreises, wächst die Spannung auf der Sekundärseite hoher Güte stark.

Schwingkreise

45 mH
280 mH
12 nF
8 nF
0.55

Speisung und Verluste

2.5 Ω
420 Ω
24 V
180 Hz

Gekoppelte RLC-DGL: L₁i₁′+Mi₂′ = V−R₁i₁−q₁/C₁, Mi₁′+L₂i₂′ = −R₂i₂−q₂/C₂. Blitze auf der Fläche — qualitative Darstellung bei großem |V_C₂|, kein physikalisches Durchschlagsmodell.

Tastenkürzel

  • •Leertaste — Pause
  • •R — zurücksetzen

Gemessene Größen

f₀₁6.849 kHz
f₀₂3.363 kHz
|V_C₂|0.00 kV

Diagramme

Zum Modell

Der Tesla-Resonanztransformator besteht aus zwei magnetisch gekoppelten Schwingkreisen: primär L₁C₁ mit Hochfrequenzquelle und sekundär L₂C₂ mit hoher Güte. Liegt die Erregerfrequenz nahe der Eigenfrequenz des Sekundärkreises, kann die Spannung an C₂ sehr groß werden. Das Modell ist linear: L₁q₁″ + Mq₂″ + R₁q₁′ + q₁/C₁ = V(t) und Mq₁″ + L₂q₂″ + R₂q₂′ + q₂/C₂ = 0, M = k√(L₁L₂). Kondensatorspannungen V_C = q/C, Speisung V(t) = V₀ sin(ωt). Auf dem Bildschirm die Schätzungen f₀₁ = 1/(2π√(L₁C₁)) und f₀₂ = 1/(2π√(L₂C₂)); durch Ändern von ω, k, R und C sieht man das Anwachsen von |V_C₂| nahe der Sekundärresonanz. Funkenstrecke, Korona, Toruskapazität und Lichtbogen werden nicht berechnet: die Blitze auf der Fläche sind ein qualitatives Bild bei großem |V_C₂|, keine Durchschlagsrechnung.

Für wen: Hochschul-Schwingungen und Kreise: gekoppelte Schwingkreise, Resonanz, Tesla-Spule als Schaltung.

Wichtige Begriffe

  • Tesla-Spule
  • gekoppelte Schwingkreise
  • Resonanz
  • Güte
  • Gegeninduktivität
  • Kopplungsfaktor

So funktioniert es

Zwei gekoppelte Spulen mit Kondensatoren bilden Kreise mit den Frequenzen ω₀₁ = 1/√(L₁C₁) und ω₀₂ = 1/√(L₂C₂). Die sinusförmige Speisung des Primärkreises pumpt Energie über die Gegeninduktivität M = k√(L₁L₂). Liegt die Quellfrequenz nahe f₀₂ und ist die Güte des Sekundärkreises hoch, wächst die Amplitude von V_C₂ stark. Funkenstrecke, Korona und Nichtlinearitäten fehlen.

Wichtige Gleichungen

ω₀ = 1/√(LC), M = k√(L₁L₂)
L₁q₁″ + Mq₂″ + R₁q₁′ + q₁/C₁ = V(t), Mq₁″ + L₂q₂″ + R₂q₂′ + q₂/C₂ = 0

Häufige Fragen

Ist das ein vollständiges Modell der Tesla-Spule?
Nein. Die echte Anlage ist nichtlinear: Funkenstrecke, Streamer, veränderliche wirksame C₂. Hier ein lineares Unterrichtsmodell gekoppelter Schwingkreise.
Warum kann die Spannung an C₂ größer sein als die Amplitude V₀?
Beim Sekundärkreis hoher Güte nahe ω₀₂ sammelt sich Energie über viele Perioden — gewöhnliche erzwungene Resonanz, nicht nur das Windungszahlverhältnis eines idealen Transformators.
Worin unterscheidet sich das von der Gegeninduktivität ohne Kondensatoren?
Dort RL-Kreise ohne C. Die Kondensatoren C₁ und C₂ geben Schwingungsmoden und Resonanzspitzen.
Was bedeuten R₁ und R₂?
Zusammengefasste Kreisverluste: Wicklungswiderstand, Strahlung und anderes in einem Parameter. Größeres R₂ senkt die Güte des Sekundärkreises.