Erregbares Netz aus FitzHugh-Nagumo-Reduktionen: Kette oder Ring, sigmoide synaptische Kopplung, Ausbreitungsverzögerung, Wellen vom Schrittmacher und burstartige Aktivität.
Schnelles FHN-Netz, kein volles leitwertbasiertes HH-Netz. Es bewahrt die Geometrie der HH-Erregbarkeit und macht die Ausbreitung über viele Knoten interaktiv.
Diagramme
Zum Modell
Ein Hodgkin-Huxley- / FitzHugh-Nagumo-Netz leitet Spikes vom Reiz zu den Nachbarn: bei schwacher Kopplung erlischt die Erregung, bei stärkerer läuft eine Welle die Kette oder den Ring entlang. Jeder Knoten ist eine FitzHugh-Nagumo-Reduktion des Hodgkin-Huxley-Modells: schnelle Spannungsvariable v und langsame Erholung w. Knoten 0 erhält einen einzelnen Impuls, einen rhythmischen Schrittmacher oder einen tonischen Strom; die Nachbarn den sigmoiden erregenden synaptischen Strom g S(v_j)(E_syn−v_i). Rhythmische Anregung gibt wiederholte Wellen und burstartige Aktivität der Population. Auf den Spuren sieht man die Ausbreitung vom ersten Knoten zum mittleren und letzten; die Aktivitätsgrafik legt mittlere Spannung und Spike-Zeitpunkte übereinander; das Phasenportrait die langsam-schnelle Schleife des gereizten Knotens. Ein volles leitwertbasiertes Hodgkin-Huxley-Netz wird nicht gelöst.
Für wen: Computerorientierte Neurowissenschaft, Biophysik und nichtlineare Dynamik: erregbare Medien und synaptische Kopplung vor vollen leitwertbasierten Netzen.
Wichtige Begriffe
hodgkin-huxley-modell
fitzhugh-nagumo
erregbares medium
synaptische kopplung
ausbreitungsverzögerung
spike-raster
burst-aktivität
So funktioniert es
Netz aus FHN-Reduktionen von HH: jeder Knoten hat v und w; Knoten 0 erhält den äußeren Reiz, die Nachbarn den synaptischen Strom g S(v_j)(E_syn−v_i). Bei hinreichender Kopplung laufen Spikes die Kette oder den Ring entlang. Der Schrittmacher erzeugt wiederholte Wellen und burstartige Populationsaktivität.
Wichtige Gleichungen
v̇_i = v_i − v_i³/3 − w_i + I_i + Σ g S(v_j)(E_syn−v_i), ẇ_i = ε(v_i+a−bw_i). Here S(v)=1/(1+e^{-8(v−θ)}).
Häufige Fragen
Warum FitzHugh-Nagumo statt vollem Hodgkin-Huxley an jedem Knoten?
Volle Hodgkin-Huxley-Netze sind schwerer und haben viele Kanalparameter. Die FitzHugh-Nagumo-Reduktion bewahrt die langsam-schnelle Geometrie der Erregbarkeit, sodass sich Ausbreitung und Synchronisation an vielen Knoten betrachten lassen.
Was misst die Ausbreitungsverzögerung?
Die Zeit zwischen der ersten Schwellenüberschreitung an Knoten 0 und der ersten Schwellenüberschreitung am letzten Knoten. Feuert der letzte Knoten keinen Spike, erreicht die Welle das Ende nicht.
Ist die Burst-Aktivität hier biologisch genau?
Nein. Gezeigt sind burstartige Episoden der Population aus rhythmischem Eingang und wiederholter Ausbreitung, kein Ionenmodell von Bursts mit Calcium oder Adaptationsströmen.