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États propres d’un puits de potentiel
États stationnaires ψ_n et |ψ_n|² : puits rectangulaire infini ou oscillateur harmonique ; phase e^{−iE_n t/ℏ} (ℏ = 1).
État cohérent d’un oscillateur harmonique
Paquet gaussien de l’état cohérent |α⟩ dans un puits harmonique à une dimension : largeur σ = 1/√2 constante, le centre suit l’orbite classique ⟨x⟩(t) = √2|α|cos(ωt − φ_α).
Capacité thermique de Debye et d’Einstein
C_V(T) molaire : l’intégrale de Debye donne la loi en T³ aux basses T et 3R (Dulong et Petit) aux hautes T ; comparaison avec le modèle d’Einstein à une seule fréquence, sur un même graphe.
Dégénérescence dans un puits de potentiel bidimensionnel
Particule dans un puits infini rectangulaire : ψ_{n_x,n_y} ∝ sin(n_x πx/L_x) sin(n_y πy/L_y), E ∝ (n_x/L_x)² + (n_y/L_y)². Dans le carré, (n_x, n_y) ↔ (n_y, n_x) — dégénérescence accidentelle ; une déformation sépare les doublets.
Atome d’hydrogène : |ψ|²
Z = 1, unités atomiques : |R_nl|² × |Y_lm|² dans le plan xz pour des états de cours n, ℓ.
Méthode de Hückel : orbitales π
Matrice séculaire H = αI + βA pour le butadiène et le benzène ; énergies propres et cartes des combinaisons linéaires sur le squelette π.