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Inicio/Ondas y sonido/Ondas estacionarias

Ondas estacionarias

Ondas estacionarias en una cuerda fija: armónicos, nodos y vientres.

Cuerda (ambos extremos fijos, L = 1)

3
2 L/s
0.35

y(x,t) = A sin(nπx/L) cos(ωₙt), ωₙ = nπc/L. Marcas verdes: nodos (desplazamiento nulo). Puntos violetas: vientres (máx. |y|).

Atajos de teclado

  • •Espacio o Enter — pausa / continuar
  • •R — reiniciar la fase

Magnitudes medidas

fₙ = nc/(2L)3.0000Hz
λₙ = 2L/n0.6667L
ωₙ18.8496rad/s

Sobre el modelo

Las ondas estacionarias en una cuerda se forman al sumar dos ondas iguales que viajan en sentidos opuestos. Para una cuerda de longitud L, densidad lineal μ y tensión T, la velocidad es v = √(T/μ). Los extremos fijos piden desplazamiento nulo: solo caben λ_n = 2L/n y las frecuencias de los armónicos f_n = n v/(2L) = n f_1. En pantalla se ven nodos (desplazamiento nulo) y vientres (máximo). El modelo: cuerda homogénea y flexible, extremos rígidos, sin amortiguamiento, sin rigideces y sin no linealidad.

Para quién: Bachillerato y primer año de facultad: armónicos, nodos y vientres en una cuerda.

Conceptos clave

  • ondas estacionarias
  • armónico
  • nodo
  • vientre
  • frecuencia fundamental
  • resonancia
  • superposición de ondas
  • condición de frontera

Cómo funciona

Onda estacionaria ideal en una cuerda fija en ambos extremos: solo caben los armónicos con longitudes de onda λₙ = 2L/n. Los nodos se quedan quietos; los vientres oscilan con amplitud máxima. Cambiar n cambia el número de semiondas.

Fórmulas principales

y = A sin(nπx/L) cos(ωₙt), ωₙ = nπc/L
Nodos: x = mL/n (m = 0,…,n). Vientres: x = (m+½)L/n (m = 0,…,n−1).

Preguntas frecuentes

¿Por qué en una cuerda fija solo caben los armónicos?
En ambos extremos tiene que haber un nodo. Solo lo cumplen las longitudes de onda λ = 2L/n, así que las frecuencias son discretas: f_n = n v/(2L).
¿En qué se diferencia un nodo de un vientre?
El nodo no se mueve: la onda incidente y la reflejada se anulan. En el vientre el desplazamiento es máximo: las ondas se suman en fase.
¿Cómo cambia la tensión la altura del tono?
Más T — mayor v = √(T/μ) y más altas las f_n = n v/(2L). Así se afina una guitarra: se tensa más la cuerda y el tono sube.
¿Qué tanto se parece esto a una guitarra o a un violín?
La serie armónica f_n = n f_1 es la base de las cuerdas. Las cuerdas reales tienen rigideces y no son homogéneas, y la caja aporta amortiguamiento y resonancias propias: de ahí el timbre, que en el modelo ideal no está.