¿Por qué a veces los péndulos se atraviesan sin chocar?

El choque solo se cuenta si las esferas se acercan a lo largo de la línea de centros (la velocidad relativa normal apunta al encuentro) y casi se tocan. Si se alejan o se deslizan casi de lado, el modelo no incluye el golpe.

¿En qué se diferencia de la cuna de Newton?

En la cuna de Newton los choques van sobre una recta. Aquí la dirección de la normal cambia con los ángulos de los péndulos: las fórmulas unidimensionales valen solo a lo largo de la línea de centros instantánea; el movimiento tangencial no cambia.

¿Qué es θ̈ y para qué sirve?

θ̈ es la aceleración angular: θ̈ = −(g/L) sin θ. Entre choques fija el vaivén; el golpe cambia de golpe la velocidad angular y, con ella, el movimiento que sigue.

Choque de péndulos

Dos péndulos simples: choque a lo largo de la línea de centros, coeficiente de restitución e; entre choques, la ecuación θ̈.

Gráficas

Sobre el modelo

Choque de dos péndulos simples: masas en varillas de la misma longitud, con puntos de suspensión cercanos. Entre choques cada masa es un péndulo plano, θ̈ = −(g/L) sin θ. En el instante de contacto las velocidades se descomponen en la normal (línea de centros) y la tangente: a lo largo de la normal hay un choque unidimensional con coeficiente de restitución e; las componentes tangenciales no cambian. Si e = 1 se conserva la energía cinética del choque. La cantidad de movimiento horizontal del sistema de esferas no se conserva de forma estricta: los apoyos aportan fuerzas externas; en la gráfica, la suma de los momentos horizontales sirve de comprobación cualitativa. Las cargas son masas puntuales, las varillas no tienen peso, los ejes no tienen fricción y el choque es instantáneo.

Para quién: Bachillerato y primer curso: choque, leyes de conservación, péndulo simple.

Conceptos clave

choque elástico
conservación de la cantidad de movimiento
péndulo simple
coeficiente de restitución
línea de centros
energía cinética

Cómo funciona

Dos péndulos de la misma longitud cuelgan de puntos cercanos. Mientras las esferas se tocan se tratan como esferas lisas: las velocidades se descomponen a lo largo de la línea de centros (normal) y en la tangente. Las componentes normales sufren un choque unidimensional con coeficiente de restitución e (e = 1 es elástico); las tangenciales no cambian y no se modela la rotación de las esferas. Entre choques cada esfera es un péndulo simple en el plano. Si e = 1 se conserva la energía cinética del golpe; la cantidad de movimiento horizontal, en el problema bidimensional completo, no se conserva de forma estricta porque los apoyos aplican fuerzas, pero las gráficas muestran la suma de los momentos horizontales de las esferas como comprobación cualitativa.

Fórmulas principales

v₁n′, v₂n′ como en 1D · v_t sin cambio · ω = (v·t̂)/L

Péndulo: θ¨ = −(g/L) sin θ entre choques

Preguntas frecuentes

¿Por qué a veces los péndulos se atraviesan sin chocar?: El choque solo se cuenta si las esferas se acercan a lo largo de la línea de centros (la velocidad relativa normal apunta al encuentro) y casi se tocan. Si se alejan o se deslizan casi de lado, el modelo no incluye el golpe.
¿Se conserva la energía?: Entre choques, sí (no hay fricción). Si e = 1 también se conserva la energía cinética del golpe. Un pequeño desvío en un cálculo largo viene del paso de integración, no de la física.
¿En qué se diferencia de la cuna de Newton?: En la cuna de Newton los choques van sobre una recta. Aquí la dirección de la normal cambia con los ángulos de los péndulos: las fórmulas unidimensionales valen solo a lo largo de la línea de centros instantánea; el movimiento tangencial no cambia.
¿Qué es θ̈ y para qué sirve?: θ̈ es la aceleración angular: θ̈ = −(g/L) sin θ. Entre choques fija el vaivén; el golpe cambia de golpe la velocidad angular y, con ella, el movimiento que sigue.

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