¿Por qué se toma el choque como perfectamente inelástico? ¿No se pierde energía?

La bala se incrusta en el bloque y ambos se mueven juntos: esa es la definición de choque perfectamente inelástico. Parte de la energía cinética se va en calor y deformación, así que la conservación de la energía no se aplica al choque mismo. En el instante breve del impacto, para el sistema «bala + bloque» se conserva la cantidad de movimiento.

¿Hace falta la aproximación de ángulos pequeños?

No. La fórmula de θ_max sale de la energía exacta ½(M + m)V² = (M + m)gL(1 − cos θ_max), y el movimiento, de la ecuación completa del péndulo. La aproximación sin θ ≈ θ solo vale a amplitudes muy pequeñas y aquí no se usa.

¿Para qué servía esto en balística?

Antes de la electrónica se estimaba así la velocidad inicial de la bala: se medía el ángulo de un bloque pesado suspendido y se calculaba v₀ con el impulso y la energía. Hoy es, sobre todo, una práctica de laboratorio sobre las leyes de conservación.

¿Qué falta en el modelo ideal?

La resistencia del aire en el vaivén, la fricción en el pivote, el momento de inercia del bloque (se trata como masa puntual) y la elasticidad de la varilla. En el experimento real eso introduce error sistemático.

Péndulo balístico

Una bala choca contra un bloque suspendido: choque perfectamente inelástico o con coeficiente de restitución e. Del impulso se obtiene ω₀ = v/L; de la energía, θ_max. En la gráfica, energía cinética y potencial.

Gráficas

Sobre el modelo

El péndulo balístico es el modo clásico de estimar la velocidad de una bala sin medirla en vuelo. Hay dos etapas: un choque perfectamente inelástico (la bala de masa m se incrusta en un bloque de masa M) y luego un vaivén sin pérdidas. El impulso da (M + m)V = mv₀. El ángulo máximo del panel sigue de la conservación de la energía ½(M + m)V² = (M + m)gL(1 − cos θ_max). La animación integra θ″ = −(g/L) sin θ (Verlet en velocidad), no la aproximación sin θ ≈ θ. También hay un choque unidimensional con coeficiente de restitución e, cuando en el hilo solo está la masa M. Las gráficas muestran la energía cinética, la potencial y la mecánica total. Simplificaciones: varilla sin peso, sin fricción ni resistencia, choque instantáneo.

Para quién: Bachillerato y primer curso: conservación de la cantidad de movimiento en un choque inelástico y luego conservación de la energía en el péndulo.

Conceptos clave

péndulo balístico
conservación de la cantidad de movimiento
ley de conservación de la energía
choque perfectamente inelástico
ángulo máximo de desviación
coeficiente de restitución
velocidad de la bala

Cómo funciona

La bala golpea el bloque colgante en el punto más bajo; el impulso va por la tangente. En el choque perfectamente inelástico la bala se incrusta: (M + m)V = mv₀, y después el vaivén no tiene pérdidas. Con coeficiente de restitución e el choque es unidimensional: el bloque recibe v₂′ = (1 + e)mv₀/(m + M) y la bala rebota con v₁′ = v₀ − (1 + e)Mv₀/(m + M); al hilo solo está sujeto el bloque, así que ω₀ = v₂′/L. El ángulo máximo de ½M v₂′² = MgL(1 − cos θ_max) se puede comparar con la solución numérica de la ecuación del péndulo.

Fórmulas principales

Modo incrustado: (M+m)V = mv₀ · ½(M+m)V² = (M+m)gL(1−cos θ_max)

Caso general: v₂′ = (1+e)mv₀/(m+M) · ω₀ = v₂′/L

Preguntas frecuentes

¿Por qué se toma el choque como perfectamente inelástico? ¿No se pierde energía?: La bala se incrusta en el bloque y ambos se mueven juntos: esa es la definición de choque perfectamente inelástico. Parte de la energía cinética se va en calor y deformación, así que la conservación de la energía no se aplica al choque mismo. En el instante breve del impacto, para el sistema «bala + bloque» se conserva la cantidad de movimiento.
¿Hace falta la aproximación de ángulos pequeños?: No. La fórmula de θ_max sale de la energía exacta ½(M + m)V² = (M + m)gL(1 − cos θ_max), y el movimiento, de la ecuación completa del péndulo. La aproximación sin θ ≈ θ solo vale a amplitudes muy pequeñas y aquí no se usa.
¿Para qué servía esto en balística?: Antes de la electrónica se estimaba así la velocidad inicial de la bala: se medía el ángulo de un bloque pesado suspendido y se calculaba v₀ con el impulso y la energía. Hoy es, sobre todo, una práctica de laboratorio sobre las leyes de conservación.
¿Qué falta en el modelo ideal?: La resistencia del aire en el vaivén, la fricción en el pivote, el momento de inercia del bloque (se trata como masa puntual) y la elasticidad de la varilla. En el experimento real eso introduce error sistemático.

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