¿Por qué el yo-yo cae más despacio que en caída libre?

El peso acelera el centro de masa y a la vez hace girar el disco. Parte de la energía potencial se convierte en energía cinética de rotación, así que a < g. A mayor I, más lento el descenso.

¿Cómo influye el radio del eje en la aceleración?

De a = g / (1 + I/(mr²)), un r menor aumenta I/(mr²) y reduce a. El momento de la tensión Tr también es menor y cuesta más hacer girar el disco.

¿Qué aporta el momento de fricción en el eje?

Un momento constante τ contrario a la rotación modela la fricción en el eje. De las ecuaciones, a = (mg − τ/r) / (m + I/r²): τ reduce la aceleración del descenso; si τ ≥ mgr no hay aceleración.

¿Importa la masa o solo la forma?

Las dos. La masa entra en ma. La forma, por el momento de inercia I: a igual m, un aro (I = mR²) baja más despacio que un disco (I = ½mR²).

Dinámica del yo-yo

Q: ¿Cómo influye el radio del eje en la aceleración?

De a = g / (1 + I/(mr²)), un r menor aumenta I/(mr²) y reduce a. El momento de la tensión Tr también es menor y cuesta más hacer girar el disco.

Q: ¿Qué aporta el momento de fricción en el eje?

Un momento constante τ contrario a la rotación modela la fricción en el eje. De las ecuaciones, a = (mg − τ/r) / (m + I/r²): τ reduce la aceleración del descenso; si τ ≥ mgr no hay aceleración.

Q: ¿Importa la masa o solo la forma?

Las dos. La masa entra en ma. La forma, por el momento de inercia I: a igual m, un aro (I = mR²) baja más despacio que un disco (I = ½mR²).

Desenrollado del hilo: a = g/(1+I/mr²), T, α; momento de fricción τ opcional.

Gráficas

Sobre el modelo

El descenso de un yo-yo por el hilo es un movimiento de traslación y rotación acoplados. Un disco (o cilindro) de masa m y momento de inercia I se desenrolla de un hilo sin peso enrollado en un eje de radio r. La segunda ley de Newton: mg − T = ma para el centro de masa y Tr − τ = Iα para la rotación; sin deslizamiento, a = rα. Si τ = 0 se obtiene a = g / (1 + I/(mr²)) < g: parte de la energía se va a la rotación. La tensión es T = mg − ma. Se pueden variar I, r y un momento de fricción constante en el eje; si τ ≥ mgr, el yo-yo puede quedar colgado sin aceleración. El hilo es inextensible y sin masa; el descenso es estrictamente vertical; no hay resistencia del aire.

Para quién: Bachillerato y primer curso: dinámica del cuerpo rígido, momento de inercia, tensión.

Conceptos clave

momento de inercia
aceleración angular
momento de una fuerza
energía cinética de rotación
tensión
segunda ley de Newton

Cómo funciona

El yo-yo baja mientras el hilo se desenrolla de un eje pequeño de radio r. Sin deslizamiento, la velocidad del centro de masa y la velocidad angular quedan ligadas por v = ωr. De las leyes de Newton: mg − T = ma y Tr − τ_fricción = Iα, con α = a/r. Si τ = 0, la aceleración es a = g/(1 + I/(mr²)) — bastante menor que la de la caída libre, porque la energía cinética se reparte entre traslación y rotación. Un I mayor o un r menor (mayor I/(mr²)) retardan el descenso. Un momento frenante constante τ en el eje reduce α y a; si τ ≥ mgr, el yo-yo puede quedar colgado sin aceleración.

Fórmulas principales

mg − T = ma · Tr − τ = Iα · a = αr

τ = 0: a = g/(1 + I/(mr²)) · α = (mgr − τ)/(I + mr²)

Preguntas frecuentes

¿Por qué el yo-yo cae más despacio que en caída libre?: El peso acelera el centro de masa y a la vez hace girar el disco. Parte de la energía potencial se convierte en energía cinética de rotación, así que a < g. A mayor I, más lento el descenso.
¿Cómo influye el radio del eje en la aceleración?: De a = g / (1 + I/(mr²)), un r menor aumenta I/(mr²) y reduce a. El momento de la tensión Tr también es menor y cuesta más hacer girar el disco.
¿Qué aporta el momento de fricción en el eje?: Un momento constante τ contrario a la rotación modela la fricción en el eje. De las ecuaciones, a = (mg − τ/r) / (m + I/r²): τ reduce la aceleración del descenso; si τ ≥ mgr no hay aceleración.
¿Importa la masa o solo la forma?: Las dos. La masa entra en ma. La forma, por el momento de inercia I: a igual m, un aro (I = mR²) baja más despacio que un disco (I = ½mR²).

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