¿Por qué, a la misma velocidad del centro, el disco que rueda tiene más energía total?

Porque también hay la parte de rotación ½Iω². Con v = ωR vale ½I(v/R)². En el disco que se desliza ω = 0 y queda solo ½mv².

¿Por qué el aro tiene más energía de rotación que el disco, a iguales m, R y v?

I_aro = mR² e I_disco = ½mR². Con el mismo ω = v/R, ½Iω² del aro es el doble: la masa está más lejos del eje.

¿Realiza trabajo la fricción en la rodadura sin deslizamiento?

En rodadura pura el punto de contacto no resbala; la fricción estática no realiza trabajo. Solo liga v y ω. Las pérdidas aparecerían si hubiera deslizamiento.

¿Qué significa la razón |v| / (|ω|R) = 1?

Es la condición de no deslizamiento: la velocidad instantánea del punto de contacto es cero. Si la razón no es 1, en el contacto hay deslizamiento.

Rodadura y deslizamiento de un disco

Rodadura sin deslizamiento v = ωR y deslizamiento puro. Energía cinética de traslación y de rotación; disco I = ½mR² y aro I = mR².

Gráficas

Sobre el modelo

La rodadura y el deslizamiento de un disco (o de un anillo delgado) se comparan sobre una pista horizontal. En la rodadura sin deslizamiento el punto de contacto está instantáneamente en reposo, de modo que v = ωR. La energía cinética es la suma de la de traslación y la de rotación: K = ½mv² + ½Iω²; en el disco macizo I = ½mR² y en el aro I = mR². A la misma velocidad del centro de masa, el cuerpo que rueda tiene más energía total que el que solo se desliza (ω = 0): parte de la energía está en la rotación. En el aro esa fracción es mayor que en el disco. Se eligen rodadura o deslizamiento, la forma de la sección, la masa, el radio y la velocidad del centro. Los cuerpos son rígidos y no hay pérdidas: la fricción o bien impone la ligadura v = ωR y no realiza trabajo, o bien está ausente.

Para quién: Bachillerato y primer año de facultad: rodadura, momento de inercia, energía cinética de rotación.

Conceptos clave

momento de inercia
energía cinética de rotación
energía cinética de traslación
rodadura sin deslizamiento
condición v = ωR
disco
aro

Cómo funciona

Una rueda sobre una pista horizontal: en rodadura sin deslizamiento el punto de contacto está instantáneamente en reposo, v = ωR. Se suman las energías cinéticas de traslación y de rotación; no hay pérdidas y la energía mecánica total es constante. A la misma v del centro, en el deslizamiento no hay rotación — toda la energía es de traslación; en la rodadura la energía total es mayor.

Fórmulas principales

Sin desliz.: v_cm = ω R · K = ½ m v² + ½ I ω²

Disco: I = ½ m R² · Anillo: I = m R² · Deslizamiento: ω = 0 → K = ½ m v²

Preguntas frecuentes

¿Por qué, a la misma velocidad del centro, el disco que rueda tiene más energía total?: Porque también hay la parte de rotación ½Iω². Con v = ωR vale ½I(v/R)². En el disco que se desliza ω = 0 y queda solo ½mv².
¿Por qué el aro tiene más energía de rotación que el disco, a iguales m, R y v?: I_aro = mR² e I_disco = ½mR². Con el mismo ω = v/R, ½Iω² del aro es el doble: la masa está más lejos del eje.
¿Realiza trabajo la fricción en la rodadura sin deslizamiento?: En rodadura pura el punto de contacto no resbala; la fricción estática no realiza trabajo. Solo liga v y ω. Las pérdidas aparecerían si hubiera deslizamiento.
¿Qué significa la razón |v| / (|ω|R) = 1?: Es la condición de no deslizamiento: la velocidad instantánea del punto de contacto es cero. Si la razón no es 1, en el contacto hay deslizamiento.

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