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Inicio/Mecánica clásica/Transmisión por correa y deslizamiento

Transmisión por correa y deslizamiento

Dos poleas: la diferencia de tensiones la limitan μ y el ángulo de abrazo θ (e^{μθ}); el momento de carga frente a τ_max y un deslizamiento simple en ω₂.

Poleas y accionamiento

12 cm
18 cm
28 rad/s

Fricción de la correa (modelo simplificado)

180 N
0.32
2.75 rad
8.5 N·m

Se usan tensiones simétricas T₁ = T₀ + ΔT/2, T₂ = T₀ − ΔT/2 con ΔT = min(τ/R₂, ΔT_max). El tope ΔT_max sigue de T₁/T₂ ≤ e^(μθ). Si τ pide más que ΔT_max, se muestra deslizamiento y se baja ω₂ (modelo lineal escolar).

Atajos de teclado

  • •Espacio — poner a cero las marcas de fase

Magnitudes medidas

ω₂ (ideal, sin deslizamiento)18.667 rad/s
ω₂ (con el modelo de deslizamiento)18.667 rad/s
Momento máximo τ_max26.804 N·m
¿Desliza?no
Estimación del deslizamiento0.0 %
ΔT requerido47.22 N
ΔT máx. (fricción)148.91 N

Sobre el modelo

La transmisión por correa lleva momento por fricción: la diferencia de tensiones entre el ramal tenso y el flojo no puede pasar el límite de Euler T₁/T₂ ≤ e^{μθ}. En una transmisión abierta con dos poleas cilíndricas se toma la tensión media T₀ y ramales simétricos T₁ = T₀ + ΔT/2, T₂ = T₀ − ΔT/2. De ahí el momento límite en la polea conducida τ ≈ ΔT·R. Si el momento de carga supera ese límite, la conducida se atrasa: la velocidad angular ω₂ baja según una regla lineal escolar. No se modelan la rigidez a flexión de la correa ni el deslizamiento elástico (creep).

Para quién: Elementos de máquinas y primer curso de mecánica: hilo flexible, fórmula de Euler, deslizamiento.

Conceptos clave

  • fórmula de Euler
  • ángulo de abrazo
  • tensión de los ramales
  • momento transmitido
  • deslizamiento de la correa

Cómo funciona

Transmisión abierta: tensión media T₀, ramales T₁ = T₀ + ΔT/2 y T₂ = T₀ − ΔT/2. El límite T₁/T₂ ≤ e^{μθ} acota el momento en la polea conducida τ = ΔT·R₂. Si la carga supera τ_max, en pantalla hay deslizamiento y ω₂ queda por debajo de la relación ideal R₁/R₂·ω₁. No se resuelve el deslizamiento elástico a lo largo del arco.

Fórmulas principales

T₁/T₂ ≤ e^(μθ) ⇒ ΔT_max = 2T₀(e^(μθ) − 1)/(e^(μθ) + 1) para ±ΔT/2 simétricos respecto de T₀

τ = ΔT · R₂, ω₂/ω₁ = R₁/R₂ si no hay deslizamiento

Preguntas frecuentes

¿Por qué la correa desliza si el momento de carga es grande?
El tope de la diferencia de tensiones ΔT lo fijan la fricción y el ángulo de abrazo. Si τ / R pasa ese tope, la fricción no sujeta la correa en la polea: la conducida se atrasa.
¿Para qué subir la pretensión T₀?
Con el mismo μθ, un T₀ mayor da un ΔT_max mayor y más momento transmitido. Una correa floja resbala antes.
¿En qué se diferencia el modelo de una correa real?
No hay rigidez a flexión ni deslizamiento elástico a lo largo del arco de abrazo; el deslizamiento en la motriz y en la conducida no se separa. Queda la desigualdad clásica del hilo flexible sobre un tambor.