Por que a correia escorrega se o torque de carga é grande?

O teto da diferença de tensões ΔT é fixado pelo atrito e pelo ângulo de abraçamento. Se τ / R passa esse teto, o atrito não segura a correia na polia: a movida atrasa.

Para que aumentar a pré-tensão T₀?

Com o mesmo μθ, um T₀ maior dá um ΔT_max maior e mais torque transmitido. Uma correia frouxa escorrega antes.

Em que o modelo difere de uma correia real?

Não há rigidez à flexão nem escorregamento elástico ao longo do arco de abraçamento; o escorregamento na motora e na movida não se separa. Resta a desigualdade clássica do fio flexível sobre um tambor.

Transmissão por correia e escorregamento

Duas polias: a diferença de tensões é limitada por μ e pelo ângulo de abraçamento θ (e^{μθ}); o torque de carga frente a τ_max e um escorregamento simples em ω₂.

Polias e acionamento

Raio da motora R₁12 cm

Raio da movida R₂18 cm

Velocidade angular da motora ω₁28 rad/s

Atrito da correia (modelo simplificado)

Tensão média T₀180 N

Coeficiente de atrito μ0.32

Ângulo de abraçamento efetivo θ2.75 rad

Torque de carga τ (movida)8.5 N·m

Usam-se tensões simétricas T₁ = T₀ + ΔT/2, T₂ = T₀ − ΔT/2 com ΔT = min(τ/R₂, ΔT_max). O teto ΔT_max segue de T₁/T₂ ≤ e^(μθ). Se τ pede mais que ΔT_max, mostra-se escorregamento e baixa-se ω₂ (modelo linear escolar).

Atalhos de teclado

Espaço — zerar as marcas de fase

Grandezas medidas

ω₂ (ideal, sem escorregamento)18.667 rad/s

ω₂ (com o modelo de escorregamento)18.667 rad/s

Torque máximo τ_max26.804 N·m

Escorrega?não

Estimativa do escorregamento0.0 %

ΔT pedido47.22 N

ΔT máx. (atrito)148.91 N

Sobre o modelo

A transmissão por correia leva torque pelo atrito: a diferença de tensões entre o ramo tenso e o frouxo não pode ultrapassar o limite de Euler T₁/T₂ ≤ e^{μθ}. Numa transmissão aberta com duas polias cilíndricas tomam-se a tensão média T₀ e ramos simétricos T₁ = T₀ + ΔT/2, T₂ = T₀ − ΔT/2. Daí o torque limite na polia movida τ ≈ ΔT·R. Se o torque de carga supera esse limite, a movida atrasa: a velocidade angular ω₂ cai segundo uma regra linear escolar. Não se modelam a rigidez à flexão da correia nem o escorregamento elástico ao longo do arco.

Para quem: Elementos de máquinas e primeiro período de mecânica: fio flexível, fórmula de Euler, escorregamento.

Conceitos-chave

fórmula de Euler
ângulo de abraçamento
tensão dos ramos
torque transmitido
escorregamento da correia

Como funciona

Transmissão aberta: tensão média T₀, ramos T₁ = T₀ + ΔT/2 e T₂ = T₀ − ΔT/2. O limite T₁/T₂ ≤ e^{μθ} limita o torque na polia movida τ = ΔT·R₂. Se a carga supera τ_max, na tela há escorregamento e ω₂ fica abaixo da relação ideal R₁/R₂·ω₁. Não se resolve o escorregamento elástico ao longo do arco.

Fórmulas principais

T₁/T₂ ≤ e^(μθ) ⇒ ΔT_max = 2T₀(e^(μθ) − 1)/(e^(μθ) + 1) para ±ΔT/2 simétricos em relação a T₀

τ = ΔT · R₂, ω₂/ω₁ = R₁/R₂ se não há escorregamento

Perguntas frequentes

Por que a correia escorrega se o torque de carga é grande?: O teto da diferença de tensões ΔT é fixado pelo atrito e pelo ângulo de abraçamento. Se τ / R passa esse teto, o atrito não segura a correia na polia: a movida atrasa.
Para que aumentar a pré-tensão T₀?: Com o mesmo μθ, um T₀ maior dá um ΔT_max maior e mais torque transmitido. Uma correia frouxa escorrega antes.
Em que o modelo difere de uma correia real?: Não há rigidez à flexão nem escorregamento elástico ao longo do arco de abraçamento; o escorregamento na motora e na movida não se separa. Resta a desigualdade clássica do fio flexível sobre um tambor.

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