Warum bleibt der Magnet nicht stecken und fällt nicht beliebig langsam?

Die Wirbelströme liefern eine Kraft nach oben, die Gewichtskraft ist aber konstant. Der Magnet beschleunigt, bis die Bremskraft mg erreicht. Dann ist die Resultierende null, und er fällt mit konstanter Grenzgeschwindigkeit. Die Widerstandskraft gibt es nur, solange der Magnet sich bewegt.

Wie realistisch ist das Modell dv/dt = g − k v?

Das ist eine lineare Näherung erster Ordnung. Im wirklichen Rohr ist die Kraft komplizierter und nicht streng proportional zu v, besonders bei großem v. Das lineare Modell liefert eine geschwindigkeitsabhängige Bremsung und den Übergang auf v_gr = g/k, ohne das Feld in der Wand zu rechnen.

Woher kommt die Energie des Gegenfeldes?

Aus der mechanischen Energie des fallenden Magneten. Die Arbeit der Widerstandskraft geht in die Energie der Wirbelströme, und die wird als Joulesche Wärme im Rohr dissipiert.

Elektromagnetische Bremsen in Zügen und Achterbahnen: das Feld induziert Ströme in der Schiene, die Kraft wirkt ohne Kontakt. In Transformatorenkernen unterdrückt man Wirbelströme umgekehrt durch geschichtete Bleche, um die Verluste zu senken.

Rohr mit Wirbelströmen

Fallender Magnet: in Luft dv/dt = g, im Kupferrohr dv/dt = g − k v (lineares Widerstandsmodell).

Zum Modell

Wirbelströme entstehen in einem Leiter, wenn sich der magnetische Fluss durch ihn ändert: nach dem Faradayschen Induktionsgesetz wird eine Spannung induziert, nach der Lenzschen Regel fließen die Ströme so, dass sie der Flussänderung entgegenwirken. Ein fallender Magnet im Kupferrohr induziert ringförmige Ströme; ihr Feld liefert eine Kraft nach oben und verlangsamt den Fall. In Luft (oder in einem nichtleitenden Rohr) gilt dv/dt = g. Im leitenden Rohr setzt das Modell einen linearen Widerstand hinzu: dv/dt = g − k v, Grenzgeschwindigkeit v_gr = g/k. Die Konstante k wächst mit der Leitfähigkeit und mit der „Stärke“ des Magneten. Das Feld in der Wand wird nicht gerechnet — nur eine eindimensionale, zur Geschwindigkeit proportionale Kraft. Auf den Graphen: Ort und Geschwindigkeit in Luft und im Rohr; die kinetische Energie des Magneten geht in Joulesche Wärme.

Für wen: Klasse 8–11 und Einstieg ins Studium: Faradaysches Gesetz, Lenzsche Regel, Wirbelströme.

Wichtige Begriffe

Wirbelströme
Lenzsche Regel
Induktionsgesetz
Grenzgeschwindigkeit
elektromagnetische Bremsung
Faradaysches Gesetz

So funktioniert es

Zwei Gleichungen im Vergleich: in Luft dv/dt = g, im Rohr dv/dt = g − k v. Die Kraft −k v bildet die Wirbelstrombremsung nach der Lenzschen Regel nach. Auf dem Bildschirm: zwei Säulen und Graphen y(t), v(t); im Rohr geht die Geschwindigkeit gegen v_gr = g/k.

Häufige Fragen

Warum bleibt der Magnet nicht stecken und fällt nicht beliebig langsam?: Die Wirbelströme liefern eine Kraft nach oben, die Gewichtskraft ist aber konstant. Der Magnet beschleunigt, bis die Bremskraft mg erreicht. Dann ist die Resultierende null, und er fällt mit konstanter Grenzgeschwindigkeit. Die Widerstandskraft gibt es nur, solange der Magnet sich bewegt.
Wie realistisch ist das Modell dv/dt = g − k v?: Das ist eine lineare Näherung erster Ordnung. Im wirklichen Rohr ist die Kraft komplizierter und nicht streng proportional zu v, besonders bei großem v. Das lineare Modell liefert eine geschwindigkeitsabhängige Bremsung und den Übergang auf v_gr = g/k, ohne das Feld in der Wand zu rechnen.
Woher kommt die Energie des Gegenfeldes?: Aus der mechanischen Energie des fallenden Magneten. Die Arbeit der Widerstandskraft geht in die Energie der Wirbelströme, und die wird als Joulesche Wärme im Rohr dissipiert.
Wo wird das genutzt?: Elektromagnetische Bremsen in Zügen und Achterbahnen: das Feld induziert Ströme in der Schiene, die Kraft wirkt ohne Kontakt. In Transformatorenkernen unterdrückt man Wirbelströme umgekehrt durch geschichtete Bleche, um die Verluste zu senken.

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