Почему кривая БЭ резко растёт у μ?

У идеального бозе-газа заселённость расходится при E → μ⁺. В реальности взаимодействия и конечный объём снимают сингулярность; в модели точки с нефизичным знаменателем отбрасываются или ограничиваются.

Когда МБ совпадает с ФД?

При малых заселённостях f ≪ 1 запрет Паули не важен и f_FD ≈ e^{β(μ−E)} = f_MB. Отношение f_MB / f_FD в боковой панели стремится к 1 в этом режиме.

Бозе–Эйнштейн и Ферми–Дирак

Для невзаимодействующих тождественных частиц в равновесии с резервуаром при T и μ средняя заселённость одночастичного уровня с энергией E задаётся квантовой статистикой. Ферми–Дирак с принципом запрета Паули: f_FD = 1/(e^{β(E−μ)} + 1). Бозе–Эйнштейн: f_BE = 1/(e^{β(E−μ)} − 1) при E > μ в идеальном газе БК (расходимость при E → μ⁺ — область конденсации БЭ, здесь без полного учёта взаимодействий). Классический Максвелл–Больцман f_MB = e^{β(μ−E)} — разрежённый предел. График накладывает все три функции при одних и тех же T и μ.

Для кого: Бакалавры по термодинамике и квантовой механике.

Ключевые понятия

Ферми–Дирак
Бозе–Эйнштейн
Максвелл–Больцман
Химический потенциал
Большой канонический ансамбль

Заполнение против одночастичной энергии E (одни μ и k_B T). Основной график ниже — увеличьте T или сдвиньте μ, чтобы увидеть смягчение ФД и сближение МБ с ФД в разрежённом хвосте.

Графики

Большой канонический (одночастичный уровень)

k_B T (в единицах энергии)0.35

Химический потенциал μ-0.2

Максимум оси E3

Идеальный газ в БК-ансамбле: Ферми–Дирак f_FD = 1/(e^{β(E−μ)}+1); Бозе–Эйнштейн f_BE = 1/(e^{β(E−μ)}−1) при E > μ; классический Максвелл–Больцман f_MB = e^{β(μ−E)} (разрежённый предел f ≪ 1). Одни T и μ для сравнения; f_BE расходится при E → μ⁺. Кривые БЭ и МБ на графике мягко ограничены сверху (8), чтобы ФД всегда оставалась видимой.

Измеренные величины

f_MB / f_FD при E = 0,5·E_max1.008

Как это работает

На одном графике f(E) для ФД, БЭ и классического МБ при одних k_B T и μ — видно, как запрет Паули и бозе-накопление отличаются от разрежённого экспоненциального хвоста.

Часто задаваемые вопросы

Почему кривая БЭ резко растёт у μ?: У идеального бозе-газа заселённость расходится при E → μ⁺. В реальности взаимодействия и конечный объём снимают сингулярность; в модели точки с нефизичным знаменателем отбрасываются или ограничиваются.
Когда МБ совпадает с ФД?: При малых заселённостях f ≪ 1 запрет Паули не важен и f_FD ≈ e^{β(μ−E)} = f_MB. Отношение f_MB / f_FD в боковой панели стремится к 1 в этом режиме.

Другие симуляторы в этой категории — или все 31.

Вся категория →

ПопулярноеСредний