Почему излучение зависит от температуры в четвёртой степени?

Закон Стефана–Больцмана (P ∝ T⁴) следует из спектра излучения абсолютно чёрного тела. Удвоение абсолютной температуры увеличивает излучаемую мощность в 16 раз. Поэтому при комнатной температуре излучением часто пренебрегают, а в печах и у звёзд оно становится главным механизмом.

Чем охлаждение Ньютона отличается от излучения на сетке?

Охлаждение Ньютона линейно по разности (T − T_окр). Излучение нелинейно: вклад растёт с температурой гораздо быстрее. На сетке оба члена добавлены феноменологически к уравнению теплопроводности, без расчёта спектра и течения.

Что делает горизонтальный «ветер»?

Он сдвигает температурное поле вдоль сетки (адвекция) — учебный образ конвективного переноса. Это не решение уравнений Навье–Стокса: скорость задана, а не находится из гидродинамики.

Останавливает ли вакуум всю теплопередачу?

Вакуум убирает теплопроводность и конвекцию: им нужна среда. Излучение среды не требует — так Солнце греет Землю. Даже хороший теплоизолятор должен учитывать лучистый обмен, часто снижая степень черноты отражающими поверхностями.

Теплопередача

Теплопроводность на сетке, горизонтальный снос и охлаждение излучением или по Ньютону при заданных границах температуры.

О модели

Теплопередача — перенос энергии от более нагретой области к менее нагретой: теплопроводность, конвекция и излучение. Закон Фурье: плотность потока q = −k ∇T. Конвекция в учебном виде — закон охлаждения Ньютона q = h A ΔT; излучение — закон Стефана–Больцмана P = ε σ A (T⁴ − T_окр⁴). На двумерной сетке решается уравнение теплопроводности ∂T/∂t = α∇²T с горячей и холодной вертикальными границами. Горизонтальный «ветер» сдвигает поле (адвекция); излучение даёт нелинейное охлаждение, охлаждение Ньютона — линейное по (T − T_окр). Свойства среды постоянны, гидродинамика не решается — качественная конечно-разностная картина, не расчёт течения.

Для кого: 8–11 класс и начало вуза: механизмы теплопередачи, закон Фурье, охлаждение Ньютона.

Ключевые понятия

теплопроводность
конвекция
излучение
закон Фурье
закон Стефана–Больцмана
закон охлаждения Ньютона
температуропроводность

Как это работает

Двумерное уравнение теплопроводности на сетке: ∂T/∂t = α∇²T с фиксированными горячими и холодными вертикальными границами и слабой связью сверху и снизу. Конвекция сдвигает температурное поле по горизонтали (адвекция в духе потока в трубе). Излучение добавляет нелинейное охлаждение к средней температуре; охлаждение Ньютона линейно зависит от (T − T_окр). Клик по холсту добавляет горячий импульс. Качественная конечно-разностная демонстрация, не решатель течений.

Основные формулы

∂T/∂t = α∇²T + адвекция + охлаждение

Фурье: q = −k ∇T (здесь дискретный лапласиан)

Часто задаваемые вопросы

Почему излучение зависит от температуры в четвёртой степени?: Закон Стефана–Больцмана (P ∝ T⁴) следует из спектра излучения абсолютно чёрного тела. Удвоение абсолютной температуры увеличивает излучаемую мощность в 16 раз. Поэтому при комнатной температуре излучением часто пренебрегают, а в печах и у звёзд оно становится главным механизмом.
Чем охлаждение Ньютона отличается от излучения на сетке?: Охлаждение Ньютона линейно по разности (T − T_окр). Излучение нелинейно: вклад растёт с температурой гораздо быстрее. На сетке оба члена добавлены феноменологически к уравнению теплопроводности, без расчёта спектра и течения.
Что делает горизонтальный «ветер»?: Он сдвигает температурное поле вдоль сетки (адвекция) — учебный образ конвективного переноса. Это не решение уравнений Навье–Стокса: скорость задана, а не находится из гидродинамики.
Останавливает ли вакуум всю теплопередачу?: Вакуум убирает теплопроводность и конвекцию: им нужна среда. Излучение среды не требует — так Солнце греет Землю. Даже хороший теплоизолятор должен учитывать лучистый обмен, часто снижая степень черноты отражающими поверхностями.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 46 в «Термодинамика».

Вся категория →

НовоеШкольные

Теплоотдача ребра

Запустить симулятор

Прямое прямоугольное ребро с конвекцией: профиль температуры, параметр mL, КПД ребра η_f, коэффициент эффективности ребра ε_f и тепловой поток от геометрии.

НовоеШкольные