De onde vem sin θ = (2/3) sin θ₀?

Para uma barra homogênea solta do repouso, com parede e piso lisos, segue das leis de conservação e da condição de que a reação normal da parede seja nula.

O que muda se houver atrito?

Mudam a equação de movimento e o instante em que a escada perde o contato. Aqui os dois apoios são sem atrito.

Sliding ladder

Parede e piso lisos: θ̈ = −(3g/2L) cos θ; ao soltar do repouso, a reação da parede anula-se quando sin θ = (2/3) sin θ₀.

Sobre o modelo

A escada que escorrega é uma barra homogênea apoiada numa parede lisa e num piso liso. Se θ se mede a partir da horizontal, da lagrangiana segue θ̈ = −(3g/2L) cos θ enquanto os dois contatos estão ativos. Ao soltar do repouso, a reação horizontal da parede anula-se quando sin θ = (2/3) sin θ₀, em que θ₀ é o ângulo inicial; não é uma constante universal independente de θ₀. Depois de perder o contato com a parede o movimento é mais complicado; a tela para a configuração no ângulo crítico, como limite didático.

Para quem: Curso de mecânica: reações de vínculo, o problema da escada que escorrega.

Conceitos-chave

escada que escorrega
reação de vínculo
lagrangiana
reação da parede
ângulo crítico

Como funciona

Enquanto a parede empurra, o ângulo da escada homogênea com a horizontal obedece a θ̈ = −(3g/2L) cos θ. Partindo do repouso, a reação da parede anula-se quando sin θ = (2/3) sin θ₀. Depois o movimento real é mais complicado; a tela marca esse ângulo como limite didático.

Perguntas frequentes

De onde vem sin θ = (2/3) sin θ₀?: Para uma barra homogênea solta do repouso, com parede e piso lisos, segue das leis de conservação e da condição de que a reação normal da parede seja nula.
O que muda se houver atrito?: Mudam a equação de movimento e o instante em que a escada perde o contato. Aqui os dois apoios são sem atrito.

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