Pourquoi le cône se resserre-t-il lorsque la source va plus vite ?

sin μ = 1/M. Augmenter v augmente M, donc μ diminue : le cône est plus aigu. La source distance davantage ses fronts, l’enveloppe est plus pentue.

Est-ce la même chose qu’un bang sonique ?

Le cône est le lieu géométrique du front de surpression. Le claquement s’entend lorsque ce front passe sur l’observateur. Le schéma montre d’où vient le cône, sans calculer le saut de pression.

Cela existe-t-il pour la lumière dans le vide ?

Non : dans le vide, c est une limite, un corps massif ne la dépasse pas. Un cône analogue est l’effet Tcherenkov, lorsqu’une charge va plus vite que la lumière dans un milieu, par exemple dans l’eau.

Cône de Mach

M = v/c > 1 : construction de Huygens et cône sin μ = 1/M ; ce n’est pas un calcul d’onde de choc dans un gaz.

À propos du modèle

Un cône de Mach apparaît lorsque la source va plus vite que les ondes dans le milieu (M = v/c > 1). D’après le principe de Huygens, chaque impulsion donne un cercle qui s’élargit ; l’enveloppe est un cône de demi-angle sin μ = 1/M. Plus M est grand, plus le cône est aigu. C’est un schéma cinématique : impulsions sphériques discrètes, milieu homogène. On ne calcule ni la pression, ni la masse volumique, ni l’épaisseur du front de choc — ce n’est pas de la dynamique des gaz.

Public : Licence, ondes et introduction à la dynamique des gaz : régime supersonique, nombre de Mach, principe de Huygens.

Notions clés

cône de Mach
nombre de Mach
principe de Huygens
vitesse supersonique
angle de Mach
onde de choc

Comment ça marche

Pour M = v/c > 1, les cercles élémentaires de Huygens s’assemblent en un cône de demi-angle sin μ = 1/M. À l’écran, une source en mouvement et des impulsions qui s’élargissent — construction à deux dimensions, non un calcul d’onde de choc dans un gaz compressible.

Formules

M = v/c, sin μ = 1/M (M ≥ 1)

Questions fréquentes

Pourquoi le cône se resserre-t-il lorsque la source va plus vite ?: sin μ = 1/M. Augmenter v augmente M, donc μ diminue : le cône est plus aigu. La source distance davantage ses fronts, l’enveloppe est plus pentue.
Est-ce la même chose qu’un bang sonique ?: Le cône est le lieu géométrique du front de surpression. Le claquement s’entend lorsque ce front passe sur l’observateur. Le schéma montre d’où vient le cône, sans calculer le saut de pression.
Cela existe-t-il pour la lumière dans le vide ?: Non : dans le vide, c est une limite, un corps massif ne la dépasse pas. Un cône analogue est l’effet Tcherenkov, lorsqu’une charge va plus vite que la lumière dans un milieu, par exemple dans l’eau.

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