Pourquoi la formule pour la lumière n’est-elle pas la même que pour le son ?

Le son a besoin d’un milieu, et les formules dépendent du mouvement de la source et de l’observateur par rapport à ce milieu. Pour la lumière dans le vide, il n’y a pas de milieu privilégié : la relativité restreinte donne une formule symétrique, qui ne dépend que de la vitesse relative.

Que signifie un décalage vers le rouge z = 1 ?

La longueur d’onde observée est le double de celle émise. D’après la formule relativiste, cela correspond à un éloignement à 0,6c. Pour les galaxies lointaines, un tel z parle déjà de l’expansion cosmique, non d’une « simple » voiture sur une route.

Quand l’approximation Δλ/λ ≈ v/c suffit-elle ?

L’écart est de l’ordre de 1 % pour des vitesses inférieures à environ 0,1c. Pour la Terre et la plupart des étoiles, cela suffit. Pour les galaxies lointaines et les mesures précises, il faut la formule relativiste complète.

Y a-t-il ici un effet Doppler transversal ou un décalage vers le rouge gravitationnel ?

Non. Seul l’effet Doppler longitudinal (radial) est montré, pour un mouvement inertiel dans le vide. Le décalage transversal et le décalage vers le rouge gravitationnel sont d’autres effets relativistes.

Effet Doppler de la lumière et décalage vers le rouge

Effet Doppler longitudinal relativiste dans le vide : f/f₀ et z en fonction de β = v/c ; approximation linéaire Δλ/λ ≈ v/c contre la formule exacte √[(1+β)/(1−β)].

À propos du modèle

L’effet Doppler de la lumière est le décalage de fréquence d’une onde électromagnétique lorsque la source et l’observateur sont en mouvement relatif dans le vide. Si la source s’éloigne, la longueur d’onde augmente (décalage vers le rouge) ; si elle s’approche, elle diminue (décalage vers le bleu). Formule relativiste exacte, cas longitudinal : f/f₀ = √[(1 − β)/(1 + β)] à l’éloignement, où β = v/c. Le décalage vers le rouge z = (λ_obs − λ_ém)/λ_ém = f₀/f − 1. L’approximation linéaire Δλ/λ ≈ v/c ne vaut que pour v ≪ c. Le mouvement est strictement le long de la ligne de visée ; l’effet Doppler transversal et le décalage vers le rouge gravitationnel n’entrent pas. Sur le spectre, les raies se déplacent vers la droite ou vers la gauche ; à côté, on compare les estimations linéaire et relativiste.

Public : Terminale et L1 : ondes, relativité restreinte, vitesses radiales en astronomie.

Notions clés

effet Doppler relativiste
décalage vers le rouge
décalage vers le bleu
vitesse radiale
raie spectrale
β = v/c
loi de Hubble

Comment ça marche

La source et l’observateur se déplacent le long de la ligne de visée. Facteur relativiste f/f₀ = √[(1 − β)/(1 + β)] à l’éloignement ; décalage vers le rouge z = √[(1 + β)/(1 − β)] − 1. Pour un petit β, c’est presque Δλ/λ ≈ v/c. Sur le spectre, les raies grises sont le repos ; à côté, le décalage linéaire et le décalage relativiste exact.

Formules

Relativiste (la source émet f₀, observateur le long de ±x) : f_obs/f₀ = √((1−β)/(1+β)), β = v/c pour une source qui s’éloigne.

Décalage vers le rouge z = λ_obs/λ_ém − 1 = √((1+β)/(1−β)) − 1.

Limite non relativiste : z ≈ β, f_obs/f₀ ≈ 1 − β.

Questions fréquentes

Pourquoi la formule pour la lumière n’est-elle pas la même que pour le son ?: Le son a besoin d’un milieu, et les formules dépendent du mouvement de la source et de l’observateur par rapport à ce milieu. Pour la lumière dans le vide, il n’y a pas de milieu privilégié : la relativité restreinte donne une formule symétrique, qui ne dépend que de la vitesse relative.
Que signifie un décalage vers le rouge z = 1 ?: La longueur d’onde observée est le double de celle émise. D’après la formule relativiste, cela correspond à un éloignement à 0,6c. Pour les galaxies lointaines, un tel z parle déjà de l’expansion cosmique, non d’une « simple » voiture sur une route.
Quand l’approximation Δλ/λ ≈ v/c suffit-elle ?: L’écart est de l’ordre de 1 % pour des vitesses inférieures à environ 0,1c. Pour la Terre et la plupart des étoiles, cela suffit. Pour les galaxies lointaines et les mesures précises, il faut la formule relativiste complète.
Y a-t-il ici un effet Doppler transversal ou un décalage vers le rouge gravitationnel ?: Non. Seul l’effet Doppler longitudinal (radial) est montré, pour un mouvement inertiel dans le vide. Le décalage transversal et le décalage vers le rouge gravitationnel sont d’autres effets relativistes.

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