¿Por qué la fórmula de la luz no es la del sonido?

El sonido necesita un medio, y las fórmulas dependen del movimiento de la fuente y del observador respecto de ese medio. En la luz en el vacío no hay medio privilegiado: la relatividad especial da una fórmula simétrica que solo depende de la velocidad relativa.

¿Qué significa un corrimiento al rojo z = 1?

La longitud de onda observada es el doble de la emitida. Según la fórmula relativista, eso es un alejamiento a 0,6c. En galaxias lejanas ese z ya habla de la expansión cósmica, no de un auto en la carretera.

¿Cuándo basta la aproximación Δλ/λ ≈ v/c?

El error es del orden del 1% a velocidades menores que unos 0,1c. Para la Tierra y la mayoría de las estrellas alcanza. En galaxias lejanas y en medidas precisas hace falta la fórmula relativista completa.

¿Están aquí el efecto Doppler transversal o el corrimiento al rojo gravitatorio?

No. Solo se muestra el efecto Doppler longitudinal (radial) para un movimiento inercial en el vacío. El corrimiento transversal y el gravitatorio son efectos relativistas aparte.

Efecto Doppler de la luz y corrimiento al rojo

Efecto Doppler relativista longitudinal en el vacío: f/f₀ y z frente a β = v/c; la aproximación lineal Δλ/λ ≈ v/c frente a la fórmula exacta √[(1+β)/(1−β)].

Sobre el modelo

El efecto Doppler de la luz es el corrimiento de frecuencia de una onda electromagnética cuando la fuente y el observador se mueven uno respecto del otro en el vacío. Si la fuente se aleja, la longitud de onda crece (corrimiento al rojo); si se acerca, disminuye (corrimiento al azul). La fórmula relativista exacta en el caso longitudinal: f/f₀ = √[(1 − β)/(1 + β)] al alejarse, con β = v/c. El corrimiento al rojo es z = (λ_obs − λ_em)/λ_em = f₀/f − 1. La aproximación lineal Δλ/λ ≈ v/c vale solo si v ≪ c. El movimiento va estrictamente a lo largo de la visual; no entran el efecto Doppler transversal ni el corrimiento al rojo gravitatorio. En el espectro las líneas se corren a la derecha o a la izquierda; al lado se comparan la estima lineal y la relativista.

Para quién: Bachillerato y primer año de facultad: ondas, relatividad especial, velocidades radiales en astronomía.

Conceptos clave

efecto Doppler relativista
corrimiento al rojo
corrimiento al azul
velocidad radial
línea espectral
β = v/c
ley de Hubble

Cómo funciona

La fuente y el observador se mueven a lo largo de la visual. El factor relativista es f/f₀ = √[(1 − β)/(1 + β)] al alejarse; el corrimiento al rojo es z = √[(1 + β)/(1 − β)] − 1. Si β es pequeño, eso es casi Δλ/λ ≈ v/c. En el espectro las líneas grises son el reposo; al lado, el corrimiento lineal y el relativista exacto.

Fórmulas principales

Relativista (la fuente emite f₀, el observador a lo largo de ±x): f_obs/f₀ = √((1−β)/(1+β)), β = v/c para una fuente que se aleja.

Corrimiento al rojo z = λ_obs/λ_em − 1 = √((1+β)/(1−β)) − 1.

Límite no relativista: z ≈ β, f_obs/f₀ ≈ 1 − β.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la fórmula de la luz no es la del sonido?: El sonido necesita un medio, y las fórmulas dependen del movimiento de la fuente y del observador respecto de ese medio. En la luz en el vacío no hay medio privilegiado: la relatividad especial da una fórmula simétrica que solo depende de la velocidad relativa.
¿Qué significa un corrimiento al rojo z = 1?: La longitud de onda observada es el doble de la emitida. Según la fórmula relativista, eso es un alejamiento a 0,6c. En galaxias lejanas ese z ya habla de la expansión cósmica, no de un auto en la carretera.
¿Cuándo basta la aproximación Δλ/λ ≈ v/c?: El error es del orden del 1% a velocidades menores que unos 0,1c. Para la Tierra y la mayoría de las estrellas alcanza. En galaxias lejanas y en medidas precisas hace falta la fórmula relativista completa.
¿Están aquí el efecto Doppler transversal o el corrimiento al rojo gravitatorio?: No. Solo se muestra el efecto Doppler longitudinal (radial) para un movimiento inercial en el vacío. El corrimiento transversal y el gravitatorio son efectos relativistas aparte.

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