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Champs magnétiques des aimants et des courants

Une leçon guidée de 45 minutes : les élèves cartographient le champ d’un aimant droit, découvrent à quelle vitesse il décroît avec la distance, le comparent au champ circulaire d’un fil parcouru par un courant (règle de la main droite) et utilisent la superposition pour expliquer pourquoi des courants parallèles et des aimants face à face s’attirent ou se repoussent.

Niveau: 3e à Première · AP Physics 2 · IB Physics SL45 minSimulateur de la leçon: Champ magnétique

Objectifs d’apprentissage

  • Décrire le champ d’un aimant droit par ses lignes de champ : sens (N → S à l’extérieur de l’aimant), lignes fermées, intensité d’après la densité des lignes.
  • Montrer par des mesures qu’un champ de dipôle décroît à peu près en 1/r^3 tandis que le champ d’un fil rectiligne long décroît en 1/r.
  • Appliquer la règle de la main droite pour trouver le sens du champ autour d’un courant.
  • Utiliser le principe de superposition pour prévoir où les champs de deux sources s’annulent ou se renforcent, et relier cela à l’attraction et à la répulsion.

Prérequis

  • Un aimant a deux pôles ; les pôles de même nom se repoussent, les pôles de noms contraires s’attirent.
  • Le courant électrique comme un déplacement de charges ; la notion de champ vectoriel (vue dans la leçon sur le champ électrique, si elle a été faite).

Programme

  • NGSS HS-PS2-5
  • NGSS HS-PS3-5
  • AP Physics 2 · Unit 4 (Magnetism)
  • IB Physics · Topic D.3
  • Programme de physique-chimie · Seconde/Première
Échauffement

1.À quoi ressemble le champ d’un aimant ?

~5 min

Vous avez sans doute déjà vu de la limaille de fer autour d’un aimant droit. Avant d’ouvrir le simulateur, esquissez ce dont vous vous souvenez et répondez :

Dans le simulateur, les flèches roses montrent vec B (longueur et opacité ≈ intensité), les courbes dorées sont les lignes de champ. ⊙ correspond au bouton ⊙ Hors du plan (courant qui sort de l’écran, vers vous) et ⊗ au bouton ⊗ Vers le plan. L’affichage |B| au centre relève le champ exactement au milieu du canevas : en plaçant les sources à des distances connues du centre, on mesure comment le champ décroît.

Exploration 1

2.Cartographier un aimant droit

~8 min

Un seul aimant droit est posé un peu à gauche du centre du canevas, le pôle nord dirigé vers la droite.

Votre tâche

  1. Suivez du doigt une ligne de champ dorée. Où quitte-t-elle l’aimant et où y rentre-t-elle ? S’arrête-t-elle jamais dans le vide ?
  2. Comparez les flèches roses proches d’un pôle à celles qui sont loin. Où le champ est-il le plus intense ? Où les lignes de champ sont-elles les plus serrées ?
  3. Utilisez Tourner tous les aimants (⟲ / ⟳). L’allure change-t-elle de forme, ou tourne-t-elle seulement avec l’aimant ?
  4. Faites glisser l’aimant dans un coin. L’allure du champ le suit-elle sans se déformer ?

À l’extérieur de l’aimant, les lignes de champ vont du pôle nord au pôle sud ; à l’intérieur (non dessiné ici), elles se poursuivent de S vers N, si bien que chaque ligne est une ligne fermée. Contrairement aux lignes de champ électrique, les lignes de champ magnétique n’ont ni début ni fin : il n’existe pas de charges magnétiques isolées (pas de « monopôles »). Le champ est le plus intense aux pôles, là où les lignes sont les plus denses, et il décroît rapidement avec la distance.

Exploration 2

3.À quelle vitesse le champ d’un aimant décroît-il ?

~10 min

Ici, l’aimant est placé à 0.20 unité à gauche du centre du canevas : le centre se trouve donc sur l’axe de l’aimant, au-delà du pôle nord. L’affichage donne |B| en ce point.

Votre tâche

  1. Relevez |B| au centre pour l’aimant à la distance r = 0.20.

Le même aimant est maintenant à 0.30 unité du centre — 1.5 fois plus loin.

Votre tâche

  1. Relevez |B| pour r = 0.30 et calculez le rapport B(0.20) / B(0.30).
  2. Comparez à ces trois valeurs : 1.5 = 1.5^1, 2.25 = 1.5^2, 3.375 = 1.5^3. Quelle puissance de la distance décrit le champ d’un aimant ?

Enfin, l’aimant est de nouveau à 0.20 unité, mais cette fois en dessous du centre : le centre se trouve donc à côté de l’aimant, et non sur son axe.

Votre tâche

  1. Relevez |B| au centre et comparez avec la valeur sur l’axe, à la même distance. Quel est le rapport ?
  2. Regardez le sens de la flèche au centre. Est-il parallèle ou antiparallèle à la direction N de l’aimant ?

Vous devez trouver |B| = 15.0 sur l’axe à r = 0.20, 4.44 à r = 0.30 (rapport 3.375 = 1.5³) et 7.5 à côté de l’aimant à r = 0.20. Un petit aimant est un dipôle magnétique : son champ décroît en 1/r³ — bien plus vite que le 1/r² d’une charge ponctuelle — et il est deux fois plus intense sur l’axe qu’à la même distance sur le côté, où il pointe aussi dans le sens opposé.

Champ du dipôle sur l’axe

( B_textaxis = dfracμ_04π\,dfrac2 mr^3\)

Champ du dipôle à côté de l’aimant (plan équatorial)

( B_perp = dfracμ_04π\,dfracmr^3 (sens opposé)\)

Loi d’échelle

( r to 1.5\,r \;Rightarrow\; B to B / 3.375\)

Exploration 3

4.Le champ d’un courant

~8 min

Un long fil rectiligne, parcouru par un courant hors du plan (⊙), est placé à 0.10 unité à gauche du centre. Aucun aimant.

Votre tâche

  1. Décrivez la forme des lignes de champ. Dans quel sens les flèches tournent-elles — dans le sens des aiguilles d’une montre, ou dans le sens inverse ?
  2. Pointez le pouce de votre main droite vers vous, hors de l’écran, dans le sens du courant. Dans quel sens vos doigts s’enroulent-ils ? Est-ce bien le sens des flèches ?
  3. Relevez |B| au centre pour r = 0.10.
  4. Inversez le sens du courant du fil : en mode Fil (I), choisissez ⊗ Vers le plan, cliquez pour placer un nouveau fil et faites glisser l’ancien dans un coin. Qu’est-ce qui change dans les flèches ? Qu’est-ce qui reste identique ?

Le même fil, maintenant à 0.20 unité du centre — deux fois plus loin.

Votre tâche

  1. Lisez |B| au centre. Par quel facteur a-t-il diminué lorsque r a doublé ? Comparez avec l’aimant de l’exploration 2, où doubler la distance diviserait B par 8.

Autour d’un courant rectiligne, les lignes de champ sont des cercles concentriques, et leur sens est donné par la règle de la main droite : le pouce dans le sens du courant, les doigts enroulés le long de vec B. Pour un courant hors du plan, le champ tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. On lit |B| = 1.20 à r = 0.10 et 0.60 à r = 0.20 : doubler la distance divise le champ par deux — une loi en 1/r, bien plus lente que le 1/r³ de l’aimant.

Fil rectiligne long

( B = dfracμ_0 I2π r\)

Sens

Règle de la main droite : pouce → courant, doigts repliés → ( vec B\)

Perméabilité du vide

( μ_0 = 4π × 10^-7\ textT·m/A\)

Exploration 4

5.Superposition : deux fils, deux aimants

~9 min

Deux fils parallèles, tous deux parcourus par un courant hors du plan, sont placés à 0.15 unité à gauche et à droite du centre.

Votre tâche

  1. Avant de lire le nombre : au point milieu, dans quel sens le champ du fil de gauche pointe-t-il ? Et celui du fil de droite ? Appliquez la règle de la main droite à chacun.
  2. Lisez |B| au centre. Cela correspond-il à votre prévision ?
  3. Regardez les lignes de champ loin des deux fils : à quel objet unique ressemblent-elles ?

Le fil de droite est maintenant parcouru par un courant vers le plan (⊗).

Votre tâche

  1. Refaites la prévision avec la règle de la main droite au point milieu, puis lisez |B|. Pourquoi |B| est-il maintenant grand ?
  2. Chaque fil se trouve dans le champ de l’autre. À l’aide de vec F = I vec L × vec B (ou, plus simplement, « un courant est poussé de côté par un champ »), décidez : des courants parallèles s’attirent-ils ou se repoussent-ils ? Et des courants antiparallèles ?

Entre des courants parallèles, les deux champs circulaires sont de sens opposés et s’annulent au point milieu (|B| = 0) ; loin, l’allure d’ensemble ressemble à celle d’un seul fil parcouru par le double du courant. Entre des courants antiparallèles, les champs se renforcent (|B| = 1.60 — soit 0.80 par fil, à r = 0.15). La force sur chaque fil en découle : les courants parallèles s’attirent, les courants antiparallèles se repoussent — l’effet qui a défini l’ampère.

À présent, deux aimants droits, à 0.15 unité à gauche et à droite du centre, tous deux avec N vers la droite — ainsi le N de celui de gauche fait face au S de celui de droite.

Votre tâche

  1. Lisez |B| au centre. Regardez les lignes dorées dans l’intervalle : vont-elles tout droit d’un aimant vers l’autre ?
  2. Prévoyez : si l’on retourne l’aimant de droite pour que N fasse face à N, |B| au centre va-t-il augmenter ou diminuer ?

Votre tâche

  1. Ici, l’aimant de droite a été tourné de 180°. Lisez |B| au centre et comparez. Où vont maintenant les lignes issues des deux pôles nord ?
  2. Quelle disposition attire, et laquelle repousse ? Reliez votre réponse à ce que font les lignes dans l’intervalle.

Quand N fait face à S, les deux champs axiaux pointent dans le même sens, |B| au milieu est grand (≈ 71) et les lignes traversent tout droit l’intervalle — les aimants s’attirent. Quand N fait face à N, chaque pôle repousse son champ *loin* de lui, si bien qu’au milieu les champs s’annulent (|B| = 0) et les lignes sont chassées sur les côtés — les aimants se repoussent.

Exemple résolu

6.Un fil réel

~5 min

Champ d’un courant domestique

Un câble rectiligne est parcouru par 10 A. (a) Calculez le champ magnétique à 2.0 cm du câble. (b) À quelle distance le champ tombe-t-il à l’intensité du champ terrestre, environ 5 × 10⁻⁵ T ? (c) Par quel facteur le champ est-il plus faible à 8.0 cm qu’à 2.0 cm ?

  1. (a) B = dfracμ_0 I2π r = dfrac4π × 10^-7 · 102π · 0.020 = dfrac2 × 10^-7 · 100.020 = 1.0 × 10^-4\ textT — le double du champ terrestre.
  2. (b) On isole r : r = dfracμ_0 I2π B = dfrac2 × 10^-65 × 10^-5 = 0.040\ textm = 4.0\ textcm.
  3. (c) B propto 1/r : de 2.0 cm à 8.0 cm (distance ×4), B est divisé par 4, ce qui donne 2.5 × 10⁻⁵ T. Pour le même rapport de distances, le champ d’un petit aimant aurait été divisé par 4³ = 64.

(a) 1.0 × 10⁻⁴ T ; (b) 4.0 cm ; (c) un facteur 4 (2.5 × 10⁻⁵ T).

Quiz

7.Vérifiez vos acquis

Répondez à chaque question puis cliquez sur « Vérifier ». Les réponses numériques relevées dans le simulateur sont acceptées avec la tolérance indiquée.

1.À l’extérieur d’un aimant droit, les lignes de champ magnétique vont…

2.Un courant sort de la feuille, droit vers vous. Ses lignes de champ magnétique sont…

3.Le champ à 0.10 unité d’un fil rectiligne vaut 1.20 (unités arbitraires). Que vaut-il à 0.30 unité ?

tolérance ±3 %

4.Sur l’axe d’un petit aimant, le champ à 0.20 unité vaut 15.0. Que vaut-il à 0.40 unité ?

tolérance ±3 %

5.Deux longs fils parallèles sont parcourus par des courants de même sens. Quelles affirmations sont vraies ? (Sélectionnez toutes les réponses qui conviennent.)

6.Deux aimants droits sont placés bout à bout, pôle nord contre pôle nord. Au point milieu, entre eux…

8.Devoirs

  1. Placez un fil parcouru par un courant hors du plan à 0.15 unité à gauche du centre, et un second fil parcouru par un courant vers le plan à 0.15 unité à droite. Ajoutez ensuite un troisième fil de façon que |B| au centre soit aussi faible que possible. Esquissez la disposition finale et expliquez-la avec la règle de la main droite. Ouvrir le simulateur avec ces réglages ↗
  2. Quatre fils aux sommets d’un carré, tous parcourus par un courant hors du plan. Prévoyez le champ au centre du carré avant de lire l’affichage, puis expliquez l’allure des lignes de champ que vous voyez. À quoi cela commence-t-il à ressembler — et pourquoi est-ce l’idée à la base d’un solénoïde ? Ouvrir le simulateur avec ces réglages ↗
  3. Mesurez |B| au centre pour un aimant sur son axe, aux distances r = 0.20, 0.25, 0.30 et 0.40 (faites-le glisser le long de la ligne horizontale de la grille, ou modifiez la valeur m= dans le lien « Ouvrir le simulateur en entier »). Tracez B en fonction de 1/r³. Le graphique est-il une droite qui passe par l’origine ? Ouvrir le simulateur avec ces réglages ↗

Notes pour l’enseignant

  • Rythme : échauffement 5 min, exploration 1 8 min, exploration 2 10 min, exploration 3 8 min, exploration 4 9 min, exemple résolu et quiz 5 min. La partie de l’exploration 4 sur les aimants peut être présentée au vidéoprojecteur si le temps manque.
  • Le simulateur traite l’aimant comme un dipôle ponctuel et ne trace que le champ extérieur ; le trajet de retour intérieur S → N n’est pas dessiné. Dites-le explicitement lors de l’exploration 1, pour que les élèves ne concluent pas que les lignes « commencent en N ».
  • Les valeurs du champ sont en unités arbitraires et l’affichage |B| est prélevé au centre du canevas, qui n’est pas marqué. Toutes les mesures s’appuient donc sur des préréglages qui placent une source à une distance connue du centre ; le texte donne les valeurs exactes attendues (15.0 / 4.44 / 7.5 pour l’aimant, 1.20 / 0.60 pour le fil, 0 / 1.6 pour les paires de fils, 71.1 / 0 pour les paires d’aimants). Les valeurs que les élèves obtiennent en faisant glisser restent à ~10 % près.
  • Chaque étape quantitative a son propre préréglage intégré : les élèves ne font que lire des nombres ; les positions obtenues en faisant glisser sont approximatives. Pour des points supplémentaires (devoir 3), les élèves peuvent modifier la valeur m= ou w= dans le lien « Ouvrir le simulateur en entier » — le format est x,y,angle pour les aimants et x,y,courant pour les fils.
  • Conceptions erronées visées : (1) les lignes de champ magnétique ont des extrémités, comme les lignes électriques — exploration 1 ; (2) tous les champs décroissent en 1/r² — exploration 2 face à l’exploration 3 ; (3) les courants parallèles se repoussent « parce que les semblables se repoussent » — exploration 4.
  • Prolongement : jusqu’en 2019, la force entre deux fils parallèles définissait l’ampère ; les élèves à l’aise peuvent rechercher la valeur 2 × 10⁻⁷ N par mètre et la retrouver à partir de la formule du fil, avec I = 1 A et r = 1 m.