PhysSandbox

Magnetfelder von Magneten und Strömen

Eine 45-minütige geführte Unterrichtsstunde: Die Lernenden nehmen das Feldlinienbild eines Stabmagneten auf, finden heraus, wie schnell das Feld mit dem Abstand abfällt, vergleichen es mit dem kreisförmigen Feld eines stromführenden Leiters (Rechte-Hand-Regel) und erklären mit der Superposition, warum parallele Ströme und einander zugewandte Magnete sich anziehen oder abstoßen.

Stufe: Klassen 9–11 · AP Physics 2 · IB Physics SL45 Min.Simulator der Stunde: Magnetfeld

Lernziele

  • Das Feld eines Stabmagneten mit Feldlinien beschreiben: Richtung (außen N → S), geschlossene Schleifen, Stärke aus der Liniendichte.
  • Mit Messungen zeigen, dass ein Dipolfeld ungefähr wie 1/r^3 abfällt, das Feld eines langen geraden Leiters dagegen wie 1/r.
  • Die Rechte-Hand-Regel anwenden, um die Richtung des Feldes um einen Strom zu bestimmen.
  • Die Superposition nutzen, um vorherzusagen, wo sich die Felder zweier Quellen aufheben oder verstärken, und das mit Anziehung und Abstoßung verknüpfen.

Voraussetzungen

  • Magnete haben zwei Pole; gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.
  • Elektrischer Strom als Fluss von Ladung; die Vorstellung eines Vektorfeldes (aus der Stunde zum elektrischen Feld, falls sie behandelt wurde).

Lehrplanbezug

  • NGSS HS-PS2-5
  • NGSS HS-PS3-5
  • AP Physics 2 · Unit 4 (Magnetism)
  • IB Physics · Topic D.3
  • KMK Bildungsstandards Physik
Aufwärmen

1.Wie sieht das Feld eines Magneten aus?

~5 Min.

Wahrscheinlich haben Sie schon Eisenfeilspäne um einen Stabmagneten gesehen. Skizzieren Sie, bevor Sie den Simulator öffnen, woran Sie sich erinnern, und beantworten Sie:

Im Simulator zeigen rosa Pfeile vec B (Länge und Deckkraft ≈ Stärke), goldene Kurven sind Feldlinien, ⊙ markiert einen Strom aus der Ebene und ⊗ einen Strom in die Ebene. Die Anzeige |B| in der Mitte misst das Feld genau in der Mitte der Fläche. Platzieren Sie Quellen in bekannten Abständen von der Mitte, lässt sich messen, wie das Feld abfällt.

Erkundung 1

2.Feldlinienbild eines Stabmagneten

~8 Min.

Ein einzelner Stabmagnet steht etwas links von der Mitte der Fläche, sein Nordpol zeigt nach rechts.

Deine Aufgabe

  1. Folgen Sie mit dem Finger einer goldenen Feldlinie. Wo verlässt sie den Magneten, und wo tritt sie wieder ein? Endet sie jemals im leeren Raum?
  2. Vergleichen Sie die rosa Pfeile nahe einem Pol mit denen weit entfernt. Wo ist das Feld am stärksten? Wo liegen die Feldlinien am dichtesten?
  3. Nutzen Sie Alle Magnete drehen (⟲ / ⟳). Ändert das Muster seine Form, oder dreht es sich nur mit dem Magneten?
  4. Ziehen Sie den Magneten in eine Ecke. Folgt ihm das Feldmuster unverändert?

Außerhalb des Magneten verlaufen die Feldlinien vom Nordpol zum Südpol; innen (hier nicht gezeichnet) laufen sie von S zurück nach N, sodass jede Linie eine geschlossene Schleife ist. Anders als elektrische Feldlinien haben magnetische Feldlinien keinen Anfang und kein Ende: Es gibt keine isolierten magnetischen Ladungen (keine „Monopole“). Das Feld ist an den Polen am stärksten, wo die Linien am dichtesten liegen, und fällt mit dem Abstand schnell ab.

Erkundung 2

3.Wie schnell fällt das Feld eines Magneten ab?

~10 Min.

Hier steht der Magnet 0.20 Einheiten links von der Mitte der Fläche, sodass die Mitte auf der Achse des Magneten jenseits seines Nordpols liegt. Die Anzeige gibt dort |B| an.

Deine Aufgabe

  1. Notieren Sie |B| in der Mitte für den Magneten im Abstand r = 0.20.

Jetzt steht derselbe Magnet 0.30 Einheiten von der Mitte — 1.5-mal so weit entfernt.

Deine Aufgabe

  1. Notieren Sie |B| bei r = 0.30 und berechnen Sie das Verhältnis B(0.20) / B(0.30).
  2. Vergleichen Sie mit den Kandidaten: 1.5 = 1.5^1, 2.25 = 1.5^2, 3.375 = 1.5^3. Welche Potenz des Abstands beschreibt das Feld eines Magneten?

Zum Schluss steht der Magnet wieder 0.20 Einheiten entfernt, jetzt aber unter der Mitte, sodass die Mitte neben dem Magneten liegt und nicht auf seiner Achse.

Deine Aufgabe

  1. Notieren Sie |B| in der Mitte und vergleichen Sie mit dem Wert auf der Achse bei gleichem Abstand. Wie groß ist das Verhältnis?
  2. Betrachten Sie die Pfeilrichtung in der Mitte. Ist sie parallel oder antiparallel zur N-Richtung des Magneten?

Sie sollten |B| = 15.0 auf der Achse bei r = 0.20 finden, 4.44 bei r = 0.30 (Verhältnis 3.375 = 1.5³) und 7.5 neben dem Magneten bei r = 0.20. Ein kleiner Magnet ist ein magnetischer Dipol: Sein Feld fällt wie 1/r³ — viel schneller als das 1/r² einer Punktladung — und ist auf der Achse doppelt so stark wie im gleichen Abstand seitlich, wo es außerdem entgegengesetzt gerichtet ist.

Dipolfeld auf der Achse

( B_textaxis = dfracμ_04π\,dfrac2 mr^3\)

Dipolfeld seitlich am Magneten (äquatorial)

( B_perp = dfracμ_04π\,dfracmr^3 (entgegengesetzte Richtung)\)

Skalierung

( r to 1.5\,r \;Rightarrow\; B to B / 3.375\)

Erkundung 3

4.Das Feld eines Stroms

~8 Min.

Ein langer gerader Leiter mit Strom aus der Ebene (⊙) steht 0.10 Einheiten links von der Mitte. Keine Magnete.

Deine Aufgabe

  1. Beschreiben Sie die Form der Feldlinien. In welcher Richtung umlaufen die Pfeile den Leiter — im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn?
  2. Richten Sie den Daumen Ihrer rechten Hand aus der Ebene heraus (längs des Stroms). In welche Richtung krümmen sich Ihre Finger? Stimmt das mit den Pfeilen überein?
  3. Notieren Sie |B| in der Mitte für r = 0.10.
  4. Kehren Sie die Stromrichtung um: Im Modus Leiter (I) wählen Sie ⊗ in die Ebene, klicken Sie, um einen neuen Leiter zu setzen, und ziehen Sie den alten in eine Ecke. Was ändert sich an den Pfeilen? Was bleibt gleich?

Derselbe Leiter, jetzt 0.20 Einheiten von der Mitte — doppelt so weit.

Deine Aufgabe

  1. Lesen Sie |B| in der Mitte ab. Um welchen Faktor ist es gesunken, als r sich verdoppelt hat? Vergleichen Sie mit dem Magneten aus Erkundung 2: Dort würde eine Verdopplung des Abstands B durch 8 teilen.

Um einen geraden Strom sind die Feldlinien konzentrische Kreise, die Richtung gibt die Rechte-Hand-Regel: Daumen längs des Stroms, die gekrümmten Finger längs vec B. Bei Strom aus der Ebene umläuft das Feld den Leiter gegen den Uhrzeigersinn. Die Anzeigen liefern |B| = 1.20 bei r = 0.10 und 0.60 bei r = 0.20: Verdoppelt man den Abstand, halbiert sich das Feld — ein 1/r-Gesetz, der Abfall ist viel sanfter als das 1/r³ des Magneten.

Langer gerader Leiter

( B = dfracμ_0 I2π r\)

Richtung

Rechte-Hand-Regel: Daumen → Strom, gekrümmte Finger → ( vec B\)

Magnetische Feldkonstante

( μ_0 = 4π × 10^-7\ textT·m/A\)

Erkundung 4

5.Superposition: zwei Leiter, zwei Magnete

~9 Min.

Zwei parallele Leiter, beide mit Strom aus der Ebene, stehen 0.15 Einheiten links und rechts von der Mitte.

Deine Aufgabe

  1. Bevor Sie die Zahl ablesen: In welche Richtung zeigt das Feld des linken Leiters im Mittelpunkt? Und das des rechten? Wenden Sie auf jeden die Rechte-Hand-Regel an.
  2. Lesen Sie |B| in der Mitte ab. Stimmt das mit Ihrer Vorhersage überein?
  3. Betrachten Sie die Feldlinien weit von beiden Leitern — an welches einzelne Objekt erinnern sie?

Jetzt führt der rechte Leiter seinen Strom in die Ebene (⊗).

Deine Aufgabe

  1. Wiederholen Sie die Vorhersage mit der Rechte-Hand-Regel im Mittelpunkt und lesen Sie dann |B| ab. Warum ist es jetzt groß?
  2. Jeder Leiter befindet sich im Feld des anderen. Entscheiden Sie mit vec F = I vec L × vec B (oder einfach: „ein Feld drückt einen Strom seitlich weg“): Ziehen sich parallele Ströme an oder stoßen sie sich ab? Und antiparallele?

Zwischen parallelen Strömen zeigen die beiden Kreisfelder in entgegengesetzte Richtungen und heben sich im Mittelpunkt auf (|B| = 0); weit entfernt sieht das gemeinsame Muster aus wie das eines einzelnen Leiters mit dem doppelten Strom. Zwischen antiparallelen Strömen verstärken sich die Felder (|B| = 1.60 — jeder Leiter trägt bei r = 0.15 den Anteil 0.80 bei). Die Kraft auf jeden Leiter folgt daraus: Parallele Ströme ziehen sich an, antiparallele Ströme stoßen sich ab — der Effekt, nach dem das Ampere definiert wurde.

Jetzt zwei Stabmagnete, 0.15 Einheiten links und rechts von der Mitte, beide mit N nach rechts — das N des linken zeigt auf das S des rechten.

Deine Aufgabe

  1. Lesen Sie |B| in der Mitte ab. Betrachten Sie die goldenen Linien im Spalt: Laufen sie geradlinig von einem Magneten in den nächsten?
  2. Sagen Sie voraus: Wenn der rechte Magnet so gedreht wird, dass N auf N zeigt, wird |B| in der Mitte größer oder kleiner?

Deine Aufgabe

  1. Hier ist der rechte Magnet um 180° gedreht. Lesen Sie |B| in der Mitte ab und vergleichen Sie. Wohin laufen die Linien der beiden Nordpole jetzt?
  2. Welche Anordnung zieht an, welche stößt ab? Verknüpfen Sie Ihre Antwort damit, was die Linien im Spalt tun.

Zeigt N auf S, weisen beide Achsenfelder in dieselbe Richtung, |B| im Mittelpunkt ist groß (≈ 71) und die Linien laufen gerade durch den Spalt — die Magnete ziehen sich an. Zeigt N auf N, schiebt jeder Pol sein Feld *von sich weg*, die Felder im Mittelpunkt heben sich auf (|B| = 0) und die Linien werden seitlich hinausgedrängt — die Magnete stoßen sich ab.

Rechenbeispiel

6.Ein reales Kabel

~5 Min.

Feld eines Haushaltsstroms

Ein gerades Kabel führt 10 A. (a) Bestimmen Sie das Magnetfeld im Abstand 2.0 cm vom Kabel. (b) In welchem Abstand fällt das Feld auf die Stärke des Erdmagnetfelds, etwa 5 × 10⁻⁵ T? (c) Um welchen Faktor ist das Feld in 8.0 cm Abstand schwächer als in 2.0 cm Abstand?

  1. (a) B = dfracμ_0 I2π r = dfrac4π × 10^-7 · 102π · 0.020 = dfrac2 × 10^-7 · 100.020 = 1.0 × 10^-4\ textT — doppelt so groß wie das Erdmagnetfeld.
  2. (b) Nach r auflösen: r = dfracμ_0 I2π B = dfrac2 × 10^-65 × 10^-5 = 0.040\ textm = 4.0\ textcm.
  3. (c) B propto 1/r: Von 2.0 cm auf 8.0 cm (Abstand ×4) wird B durch 4 geteilt, das ergibt 2.5 × 10⁻⁵ T. Das Feld eines kleinen Magneten wäre bei demselben Verhältnis um den Faktor 4³ = 64 kleiner.

(a) 1.0 × 10⁻⁴ T; (b) 4.0 cm; (c) ein Faktor 4 (2.5 × 10⁻⁵ T).

Quiz

7.Überprüfe dein Wissen

Beantworte jede Frage und klicke auf „Prüfen“. Zahlenwerte, die du im Simulator abliest, werden mit der angegebenen Toleranz akzeptiert.

1.Außerhalb eines Stabmagneten verlaufen die Magnetfeldlinien …

2.Ein Strom fließt senkrecht aus der Papierebene heraus. Seine Magnetfeldlinien sind …

3.Das Feld in 0.10 Einheiten Abstand von einem geraden Leiter zeigt 1.20 (willkürliche Einheiten). Welchen Wert zeigt es in 0.30 Einheiten Abstand?

Toleranz ±3 %

4.Auf der Achse eines kleinen Magneten zeigt das Feld bei 0.20 Einheiten den Wert 15.0. Welchen Wert zeigt es bei 0.40 Einheiten?

Toleranz ±3 %

5.Zwei lange parallele Leiter führen Ströme in dieselbe Richtung. Welche Aussagen stimmen? (Wählen Sie alle zutreffenden Antworten.)

6.Zwei Stabmagnete liegen Ende an Ende, Nordpol gegen Nordpol. Im Mittelpunkt zwischen ihnen …

8.Hausaufgaben

  1. Setzen Sie links von der Mitte, 0.15 Einheiten entfernt, einen Leiter mit Strom aus der Ebene und rechts, ebenfalls 0.15 Einheiten entfernt, einen zweiten Leiter mit Strom in die Ebene. Fügen Sie dann einen dritten Leiter so hinzu, dass |B| in der Mitte so klein wie möglich wird. Skizzieren Sie die endgültige Anordnung und erklären Sie sie mit der Rechte-Hand-Regel. Simulator mit diesen Einstellungen öffnen ↗
  2. Vier Leiter in den Ecken eines Quadrats, alle mit Strom aus der Ebene. Sagen Sie das Feld in der Mitte des Quadrats voraus, bevor Sie die Anzeige ablesen, und erklären Sie dann das Feldlinienbild. Woran beginnt es zu erinnern — und warum steckt darin die Idee einer Zylinderspule? Simulator mit diesen Einstellungen öffnen ↗
  3. Messen Sie |B| in der Mitte für einen Magneten auf seiner Achse bei r = 0.20, 0.25, 0.30 und 0.40 (ziehen Sie ihn längs der waagerechten Gitterlinie oder ändern Sie den Wert von m= im Link „Simulator in voller Größe öffnen“). Tragen Sie B gegen 1/r³ auf. Ergibt sich eine Gerade durch den Ursprung? Simulator mit diesen Einstellungen öffnen ↗

Hinweise für Lehrkräfte

  • Zeitplan: Aufwärmen 5 min, Erkundung 1 8 min, Erkundung 2 10 min, Erkundung 3 8 min, Erkundung 4 9 min, Rechenbeispiel und Quiz 5 min. Der Magnetteil von Erkundung 4 kann bei knapper Zeit als Demonstration am Beamer gezeigt werden.
  • Der Simulator behandelt einen Magneten als Punktdipol und zeichnet nur das Außenfeld; der innere Rückweg von S nach N wird nicht gezeigt. Das sollte man in Erkundung 1 ausdrücklich sagen, damit die Lernenden nicht schließen, die Linien „beginnen bei N“.
  • Die Feldwerte sind in willkürlichen Einheiten angegeben, und |B| wird in der Mitte der Fläche abgelesen, die nicht markiert ist. Alle Messungen nutzen deshalb Vorlagen, die eine Quelle in bekanntem Abstand von der Mitte setzen; der Text gibt die exakt erwarteten Werte an (15.0 / 4.44 / 7.5 für den Magneten, 1.20 / 0.60 für den Leiter, 0 / 1.6 für die Leiterpaare, 71.1 / 0 für die Magnetpaare). Werte, die die Lernenden durch Ziehen erhalten, liegen innerhalb von ~10 %.
  • Jeder quantitative Schritt hat eine eigene eingebettete Vorlage; die Lernenden lesen also nur Zahlen ab, und durch Ziehen gesetzte Positionen sind ungefähr. Für weitere Messpunkte (Hausaufgabe 3) lässt sich der Wert m= oder w= im Link „Simulator in voller Größe öffnen“ ändern — das Format ist x,y,Winkel für Magnete und x,y,Strom für Leiter.
  • Angesprochene Fehlvorstellungen: (1) Magnetfeldlinien haben Enden wie elektrische — Erkundung 1; (2) alle Felder fallen wie 1/r² — Erkundung 2 gegenüber 3; (3) parallele Ströme stoßen sich ab, „weil Gleiches sich abstößt“ — Erkundung 4.
  • Erweiterung: Bis 2019 wurde das Ampere über die Kraft zwischen parallelen Leitern definiert; leistungsstärkere Lernende können den Wert 2 × 10⁻⁷ N je Meter nachschlagen und ihn aus der Leiterformel mit I = 1 A und r = 1 m herleiten.