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Constante de temps d’un circuit RL à la montée du courant

Appliquez un échelon de tension à un circuit RL série. Relevez i(t) et, par l’ajustement linéaire de ln(1−i/I∞) en fonction de t, déterminez τ = L/R.

Collège–lycée· 22 min·Simulation voisine: Électricité et magnétismeCircuit RL

Objectif

Déterminer la constante de temps τ d’après la montée du courant i(t) = I∞(1 − e^(−t/τ)) : ln(1−i/I∞) = −t/τ, la pente vaut −1/τ.

Matériel

  • Générateur (échelon de tension)
  • Bobine d’inductance L
  • Résistance R
  • Ampèremètre

Expérience

Théorie

Après l’échelon de tension, le courant monte selon 1 − i/I∞ = e^(−t/τ). Le graphe de ln(1−i/I∞) en fonction de t est une droite de pente −1/τ, d’où τ = L/R.

Mode opératoire

  1. Notez : la valeur en régime permanent I∞ est fixée par L et R cachés. Choisissez des instants après l’échelon de tension.
  2. Relevez des couples (t, i) ; le tableau calcule la colonne ln(1−i/I∞).
  3. Relevez au moins 6 points, sans trop vous approcher de I∞ (le logarithme y devient bruité).
  4. Vérifiez l’ajustement linéaire : τ = −1/pente.
  5. Comparez le τ obtenu au rapport de référence L/R et formulez la conclusion.

Conclusion

La constante de temps s’accorde avec le rapport L/R dans les limites de la tolérance. Sources d’erreur : bruit de l’ampèremètre près de I∞ et idéalisation d’une bobine sans résistance d’enroulement.