Zeitkonstante des RL-Kreises beim Stromanstieg
Legen Sie einen Spannungssprung an die RL-Reihenschaltung. Nehmen Sie i(t) auf und bestimmen Sie τ = L/R aus der linearen Ausgleichsgeraden ln(1−i/I∞) von t.
Ziel des Versuchs
Die Zeitkonstante τ aus dem Stromanstieg i(t) = I∞(1 − e^(−t/τ)) bestimmen: ln(1−i/I∞) = −t/τ, die Steigung ist −1/τ.
Geräte
- Quelle (Spannungssprung)
- Spule L
- Widerstand R
- Strommesser
Versuch
Theorie
Nach dem Spannungssprung steigt der Strom so, dass 1 − i/I∞ = e^(−t/τ). Der Graph ln(1−i/I∞) gegen t ist eine Gerade mit der Steigung −1/τ, daher τ = L/R.
Durchführung
- Der stationäre Wert I∞ ist durch die verborgenen L und R festgelegt. Wählen Sie Zeitpunkte nach dem Spannungssprung.
- Notieren Sie Paare (t, i); in der Tabelle wird die Spalte ln(1−i/I∞) berechnet.
- Sammeln Sie mindestens 6 Punkte und gehen Sie nicht zu nahe an I∞ heran (dort rauscht der Logarithmus).
- Prüfen Sie die lineare Ausgleichsgerade: τ = −1/Steigung.
- Vergleichen Sie das erhaltene τ mit dem Referenzverhältnis L/R und formulieren Sie die Schlussfolgerung.
Schlussfolgerung
Die Zeitkonstante stimmt mit dem Verhältnis L/R innerhalb der Toleranz überein. Fehlerquellen: Rauschen des Strommessers nahe I∞ und die Idealisierung einer Spule ohne ohmschen Wicklungswiderstand.