¿Por qué la curva punteada no coincide con la continua?

La punteada es el límite ideal sinc² de Fraunhofer para la misma rendija; la continua es la integral de Fresnel completa. Convergen cuando N es pequeño (la pantalla está lejos).

¿N es siempre exactamente a²/(λL)?

No: para un disco y para una rendija, para el ancho y para el radio, las definiciones cambian. Aquí N = a²/(λL), a es el semiancho de la rendija, como escala simple.

Difracción de Fresnel y de Fraunhofer

Difracción en una rendija: número de Fresnel N = a²/(λL), espiral de Cornu, integral de Fresnel y el límite sinc² en la zona lejana.

Sobre el modelo

La difracción en una rendija depende de qué tan lejos está la pantalla. El número de Fresnel N ≈ a²/(λL) (a es el semiancho) separa los regímenes: N pequeño — zona lejana, la figura tiende al límite de Fraunhofer (transformada de Fourier de la rendija, aquí sinc²); N grande — zona cercana, la fase cuadrática exp(iπ(y − y′)²/(λL)) importa, es la integral de Fresnel. La espiral de Cornu es el hodógrafo de las integrales C(u) y S(u); las amplitudes del borde y de la rendija son pasos vectoriales sobre la espiral. En pantalla, la integral numérica sobre la rendija (curva continua) y el límite sinc² (punteada). Las definiciones de N varían en la literatura; aquí N = a²/(λL) como escala didáctica.

Para quién: Óptica ondulatoria de facultad: difracción de Fresnel y de Fraunhofer, espiral de Cornu.

Conceptos clave

número de Fresnel
integral de Fresnel
espiral de Cornu
difracción de Fraunhofer
zona cercana y zona lejana
rendija

Cómo funciona

En la zona cercana (Fresnel) la fase cuadrática exp(iπ(y − y′)²/(λL)) en la abertura no se puede omitir: la figura es la integral de Fresnel. En la zona lejana (Fraunhofer), con L grande (N = a²/(λL) pequeño), la misma integral se reduce a la transformada de Fourier de la rendija, aquí a sinc². La espiral de Cornu muestra C(u) y S(u); las amplitudes del borde y de la rendija son segmentos sobre la espiral. La curva continua es la integral numérica sobre la rendija; la punteada, el límite de Fraunhofer.

Fórmulas principales

N ≈ a²/(λL) · N pequeño → Fraunhofer; N grande → Fresnel

C(u), S(u) = ∫₀^u cos/sin(π t²/2) dt · espiral de Cornu

Preguntas frecuentes

¿Por qué la curva punteada no coincide con la continua?: La punteada es el límite ideal sinc² de Fraunhofer para la misma rendija; la continua es la integral de Fresnel completa. Convergen cuando N es pequeño (la pantalla está lejos).
¿N es siempre exactamente a²/(λL)?: No: para un disco y para una rendija, para el ancho y para el radio, las definiciones cambian. Aquí N = a²/(λL), a es el semiancho de la rendija, como escala simple.

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