¿Por qué la partícula a veces se devuelve y a veces se va «al infinito»?

Los puntos de retorno los fija la conservación de la energía. Si E < U(x) en un tramo, la energía cinética E − U sería negativa: la partícula no entra ahí y se devuelve donde U = E. Si E es mayor que U en todas partes, el movimiento no está acotado.

¿Qué es el plano fase y por qué a veces la trayectoria es un lazo cerrado?

Los ejes son la posición x y la velocidad v; el punto (x, v) fija por completo el estado. En un movimiento periódico (pozo armónico) el sistema vuelve a los mismos pares (x, v): en la gráfica, una curva cerrada, línea de nivel de E constante: E = ½mv² + U(x).

¿Por qué en F = −dU/dx aparece el signo menos?

El menos apunta la fuerza hacia donde U disminuye. Los sistemas «ruedan» hacia menor energía potencial. Para U = mgh, F = −mg apunta hacia abajo: h y U decrecen.

¿Hay fricción en el modelo?

No: el sistema es conservativo, E = KE + U se mantiene (salvo un pequeño corrimiento numérico). En la vida, la disipación pasa energía mecánica a calor.

Campo de fuerzas unidimensional

Q: ¿Qué es el plano fase y por qué a veces la trayectoria es un lazo cerrado?

Los ejes son la posición x y la velocidad v; el punto (x, v) fija por completo el estado. En un movimiento periódico (pozo armónico) el sistema vuelve a los mismos pares (x, v): en la gráfica, una curva cerrada, línea de nivel de E constante: E = ½mv² + U(x).

Q: ¿Por qué en F = −dU/dx aparece el signo menos?

El menos apunta la fuerza hacia donde U disminuye. Los sistemas «ruedan» hacia menor energía potencial. Para U = mgh, F = −mg apunta hacia abajo: h y U decrecen.

Q: ¿Hay fricción en el modelo?

No: el sistema es conservativo, E = KE + U se mantiene (salvo un pequeño corrimiento numérico). En la vida, la disipación pasa energía mecánica a calor.

Plantillas de U(x), F = −U′, cuenta sobre el potencial, plano fase (x, v) y E(t).

Gráficas

Sobre el modelo

Un campo de fuerzas unidimensional se define por la energía potencial U(x): la fuerza conservativa es F(x) = −dU/dx, el movimiento de la partícula obedece ma = F(x) y la energía mecánica E = ½mv² + U(x) se conserva. La cuenta se desliza sin fricción sobre la curva del potencial. Las plantillas — pozo armónico, pozo doble, barrera en escalón — muestran, por la forma de U, el movimiento acotado y el no acotado. En pantalla aparecen la coordenada x, el plano fase (x, v) y las gráficas de energía. No hay fricción, el movimiento es estrictamente unidimensional y la partícula es un punto material. Hay equilibrio estable en los mínimos de U e inestable en los máximos; las energías cinética y potencial se intercambian.

Para quién: Bachillerato avanzado y primer año de facultad: potencial, fuerzas conservativas, plano fase.

Conceptos clave

energía potencial
fuerza conservativa
punto de equilibrio
plano fase
conservación de la energía
segunda ley de Newton

Cómo funciona

Dinámica conservativa unidimensional a partir del potencial U(x). La fuerza es F = −dU/dx, de modo que la energía total E = ½mv² + U(x) se conserva (salvo un pequeño corrimiento numérico). El pozo armónico da trayectorias de fase elípticas; el pozo doble admite movimiento periódico en un solo pozo o trayectorias más complejas si hay energía suficiente.

Fórmulas principales

F = −dU/dx · mẍ = F

E = ½mv² + U(x) · pozo doble: U ∝ x⁴/4 − x²/2

Preguntas frecuentes

¿Por qué la partícula a veces se devuelve y a veces se va «al infinito»?: Los puntos de retorno los fija la conservación de la energía. Si E < U(x) en un tramo, la energía cinética E − U sería negativa: la partícula no entra ahí y se devuelve donde U = E. Si E es mayor que U en todas partes, el movimiento no está acotado.
¿Qué es el plano fase y por qué a veces la trayectoria es un lazo cerrado?: Los ejes son la posición x y la velocidad v; el punto (x, v) fija por completo el estado. En un movimiento periódico (pozo armónico) el sistema vuelve a los mismos pares (x, v): en la gráfica, una curva cerrada, línea de nivel de E constante: E = ½mv² + U(x).
¿Por qué en F = −dU/dx aparece el signo menos?: El menos apunta la fuerza hacia donde U disminuye. Los sistemas «ruedan» hacia menor energía potencial. Para U = mgh, F = −mg apunta hacia abajo: h y U decrecen.
¿Hay fricción en el modelo?: No: el sistema es conservativo, E = KE + U se mantiene (salvo un pequeño corrimiento numérico). En la vida, la disipación pasa energía mecánica a calor.

Siga con temas cercanos de esta categoría — o todos los 85 de «Mecánica clásica».

Toda la categoría →

NuevoEscuela

Trabajo y eficiencia en el plano inclinado

Abrir el simulador

Trabajo W = F·s en el plano inclinado: peso, fricción y eficiencia η = ΔU/W_F. Hay un caso de deslizamiento.

PopularEscuela

Conservación de la energía

Abrir el simulador

Esfera en una rampa: energías cinética, potencial y total en tiempo real.

PopularEscuela

Diagrama de fuerzas

Abrir el simulador

Varias fuerzas sobre un mismo cuerpo: resultante y aceleración a = ΣF/m.

NuevoNiños

Lámina elástica y canica

Abrir el simulador

Altura de la superficie ∝ −Σm/r; la canica rueda a lo largo de −∇h — metáfora de inmersión, no relatividad general.

NuevoEscuela

Ley de Hooke

Abrir el simulador

Gráfica F = kx; el trabajo es el área W = ½kx²; curva de energía potencial U(x).

NuevoEscuela

Poleas y polipastos

Abrir el simulador

n ramales que sostienen la carga, la misma tensión T en la cuerda, ventaja mecánica ideal = n, F = T.

Campo de fuerzas unidimensional

Gráficas

Sobre el modelo

Cómo funciona

Fórmulas principales

Preguntas frecuentes

Simuladores afines

Trabajo y eficiencia en el plano inclinado

Conservación de la energía

Diagrama de fuerzas

Lámina elástica y canica

Ley de Hooke

Poleas y polipastos

Campo de fuerzas unidimensional

Gráficas

Sobre el modelo

Cómo funciona

Fórmulas principales

Preguntas frecuentes