¿Coincide el período del péndulo cónico con el del péndulo simple de la misma longitud?

No. T_rev = 2π √(L cosθ / g) es más corto que T₀ = 2π √(L/g) en un factor √(cosθ). Solo se igualan cuando θ → 0, al contraerse el círculo a un punto.

¿Qué ocurre si se hace girar la masa demasiado rápido o demasiado despacio?

El cono estacionario existe solo si ω² = g/(L cosθ). Si ω es mayor, crece el ángulo θ (el cono se abre). Si ω es menor, el ángulo baja; con ω < √(g/L) el círculo horizontal es imposible y el movimiento se vuelve complicado.

¿Para qué se compara con el péndulo simple?

Ambos escalan como √(L/g), pero los períodos no significan lo mismo: aquí es el de una revolución en el círculo; allá, el de oscilaciones en un plano. Confundirlos es un error frecuente en los problemas.

¿Por qué la tensión crece con el ángulo del cono?

T = mg / cosθ. A mayor θ, la componente vertical T cosθ sigue igualando a mg, así que T misma es mayor: una fracción cada vez más grande de la tensión va a la fuerza centrípeta.

Péndulo cónico

Q: ¿Para qué se compara con el péndulo simple?

Ambos escalan como √(L/g), pero los períodos no significan lo mismo: aquí es el de una revolución en el círculo; allá, el de oscilaciones en un plano. Confundirlos es un error frecuente en los problemas.

Q: ¿Por qué la tensión crece con el ángulo del cono?

T = mg / cosθ. A mayor θ, la componente vertical T cosθ sigue igualando a mg, así que T misma es mayor: una fracción cada vez más grande de la tensión va a la fuerza centrípeta.

Cono estacionario: ω(θ, L), vectores T y mg; se compara el período de revolución T_rev con el período T₀ del péndulo simple.

Gráficas

Sobre el modelo

Péndulo cónico: una masa en un hilo de longitud L que recorre un círculo horizontal con velocidad angular constante ω; el hilo barre un cono. Fuerzas: el peso mg y la tensión T. En la vertical, T cosθ = mg; en la horizontal la tensión aporta la fuerza centrípeta: T sinθ = mω²r, con r = L sinθ. De ahí ω² = g / (L cosθ): a cada ángulo θ, para una L dada, le corresponde una ω. El período de revolución es T_rev = 2π/ω = 2π √(L cosθ / g). Para comparar, el período de oscilaciones pequeñas del péndulo simple es T₀ = 2π √(L/g). El hilo es inextensible y sin masa; la carga es una masa puntual; no hay resistencia del aire.

Para quién: Bachillerato y primer curso: movimiento circular, descomposición de fuerzas, tensión.

Conceptos clave

péndulo cónico
fuerza centrípeta
movimiento circular uniforme
velocidad angular
período de revolución
tensión

Cómo funciona

La masa recorre un círculo horizontal a un ángulo fijo θ respecto de la vertical y describe un cono. En el régimen estacionario la tensión del hilo equilibra el peso y aporta la fuerza centrípeta. La velocidad angular es ω = √(g/(L cosθ)), de modo que los conos más abiertos (mayor θ) exigen un giro más rápido. No son las oscilaciones planas del péndulo simple: compare el período de revolución T_rev con el período armónico T₀ = 2π√(L/g) a ángulos pequeños — no es el mismo período físico, aunque ambos escalan como √(L/g).

Fórmulas principales

T cosθ = mg · T sinθ = mω²(L sinθ) ⇒ ω² = g/(L cosθ)

T_rev = 2π/ω = 2π√(L cosθ/g) · T_simple,small ≈ 2π√(L/g)

Preguntas frecuentes

¿Coincide el período del péndulo cónico con el del péndulo simple de la misma longitud?: No. T_rev = 2π √(L cosθ / g) es más corto que T₀ = 2π √(L/g) en un factor √(cosθ). Solo se igualan cuando θ → 0, al contraerse el círculo a un punto.
¿Qué ocurre si se hace girar la masa demasiado rápido o demasiado despacio?: El cono estacionario existe solo si ω² = g/(L cosθ). Si ω es mayor, crece el ángulo θ (el cono se abre). Si ω es menor, el ángulo baja; con ω < √(g/L) el círculo horizontal es imposible y el movimiento se vuelve complicado.
¿Para qué se compara con el péndulo simple?: Ambos escalan como √(L/g), pero los períodos no significan lo mismo: aquí es el de una revolución en el círculo; allá, el de oscilaciones en un plano. Confundirlos es un error frecuente en los problemas.
¿Por qué la tensión crece con el ángulo del cono?: T = mg / cosθ. A mayor θ, la componente vertical T cosθ sigue igualando a mg, así que T misma es mayor: una fracción cada vez más grande de la tensión va a la fuerza centrípeta.

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