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Início/Termodinâmica/Autômatos celulares elementares de Wolfram

Autômatos celulares elementares de Wolfram

Autômato binário unidimensional com código de regra R ∈ [0, 255]: espaço-tempo, toro ou bordas nulas, um único «1» ou início aleatório; indício de classe para as regras 30, 90, 110, 184.

Simulação

Um «1» no centro é a figura clássica dos textos; a CI aleatória mostra a mesma regra a partir de um começo desordenado.

Parâmetros

30
257
384

Predefinições

O índice da vizinhança (L,C,R) fixa a posição do bit em R: estado novo = (R >> (4L+2C+R)) & 1. As classes de Wolfram I–IV são qualitativas; no painel lateral há uma tabela curta para regras conhecidas.

Atalhos de teclado

  • •Espaço / Enter — CI aleatória ↔ um «1» no centro
  • •P — nova fila superior aleatória (no modo de CI aleatória)
  • •R — repor a regra 30 e os parâmetros padrão

Grandezas medidas

8 bits (111→000)00011110
Classe (indicativa)III
Densidade média ⟨s⟩0.0000
W × T257 × 384

Sobre o modelo

Os autômatos celulares elementares de Wolfram, unidimensionais e de dois estados: o valor seguinte de cada célula é fixado pelos vizinhos esquerdo, central e direito por um código de regra de 8 bits R ∈ [0,255] — o bit de R com índice (s_{i-1}, s_i, s_{i+1}) dá s_i^{t+1}. A página constrói o diagrama espaço-tempo (tempo para baixo), permite escolher bordas periódicas ou nulas (zeros virtuais), pôr a fila de cima como um único 1 no centro ou como ruído binário aleatório, e mostra a faixa que associa as vizinhanças 111…000 ao bit de saída. O rótulo de classe I–IV vale só para uma lista curta de regras de aula: numa largura finita as classes não são nítidas. Mudam-se o código R, a largura da fita, a profundidade no tempo e o tipo da fila inicial.

Para quem: Ensino médio e graduação: dinâmica discreta, complexidade e modelos de aula de física estatística.

Conceitos-chave

  • autômato celular elementar
  • código de Wolfram
  • regra 30
  • regra 110
  • diagrama espaço-tempo
  • bordas periódicas

Como funciona

Autômato celular binário unidimensional: s_i^{t+1} = (R >> (4s_{i-1}+2s_i+s_{i+1})) & 1 com o código R; diagrama espaço-tempo (para baixo), toro ou zeros fora das bordas, um 1 ou fila superior aleatória, faixa 111…000 → bit, predefinições das regras 30, 90, 110, …; indício de classe I–IV só para regras conhecidas.

Fórmulas principais

s_i^{t+1} = (R >> (4 s_{i-1}^t + 2 s_i^t + s_{i+1}^t)) & 1 — R = Σ_{abc} b_{abc} 2^{4a+2b+c} with b_{abc} ∈ {0,1}.

Perguntas frequentes

Como se lê a cadeia de 8 bits?
A vizinhança (L,C,R) codifica-se como 4L+2C+R; para 111 toma-se o bit mais alto de R, para 000 o mais baixo — a mesma ordem dos textos de Wolfram.
Por que no campo «classe» aparece «—»?
A tabela de classes está preenchida só para regras conhecidas; um número arbitrário pode ter comportamento intermediário numa fita finita.
Em que o toro difere das bordas nulas?
Os zeros de fora «quebram» os desenhos perto das bordas; o toro tira a fronteira. Compare, por exemplo, o leque da regra 90 com o recorte nas extremidades.