¿Por qué el par de vórtices avanza en vez de girar en el mismo sitio?

Cada vórtice está en el campo de velocidad que crea su vecino. Como las circulaciones tienen signos opuestos, los campos inducidos apuntan al mismo lado — hacia adelante — y el par entero deriva a V_self ≈ Γ/(4πa).

¿Para qué sirve el radio del núcleo r_c?

En un vórtice puntual ideal la velocidad diverge en el centro. El perfil de Lamb–Oseen recorta esa singularidad a la escala viscosa r_c: dentro del núcleo la velocidad queda finita y el campo de trazadores es suave, como en un anillo real de viscosidad débil.

¿Por qué una sección 2D y no el toro completo?

La física esencial — circulación, inducción mutua y autopropulsión — ya se ve en el plano que corta el anillo por su eje de simetría. El toro 3D taparía justo la estructura de dos vórtices que hace volar la figura.

Anillo de vórtice (de humo)

Vórtice toroidal autopropulsado en sección 2D: un par de núcleos Lamb–Oseen contrarrotantes deriva a V_self ≈ Γ/(4πa).

Sobre el modelo

El anillo de humo se muestra en sección: un par de vórtices de Lamb–Oseen contrarrotantes de intensidad ±Γ, separados una distancia 2a. Cada núcleo produce el campo azimutal uθ(r) = (Γ/2πr)·(1 − exp(−r²/r_c²)), regularizado por el radio viscoso del núcleo r_c. Por simetría, cada vórtice queda en el campo inducido por el otro y esas velocidades se suman en un mismo sentido: el par deriva con la velocidad de autoinducción V_self ≈ Γ/(4πa) — así se propaga un anillo toroidal real en aire en reposo. Partículas trazadoras pequeñas, sembradas cerca de los núcleos, son arrastradas por el campo total y dibujan el rizo característico.

Para quién: Introducción a la hidrodinámica y la aerodinámica; combina bien con el perfil alar y la calle de vórtices de von Kármán.

Conceptos clave

anillo de vórtice
vórtice de Lamb–Oseen
autoinducción
circulación Γ
vórtice toroidal
fluido ideal

Cómo funciona

El anillo de vórtice toroidal se muestra en sección como un par de vórtices de Lamb–Oseen contrarrotantes de intensidad ±Γ, separados 2a. Cada núcleo produce el campo azimutal v_θ(r) = (Γ/2π r)·(1 − exp(−r²/r_c²)), regularizado por el radio viscoso r_c. Por simetría, los vórtices se inducen velocidades en el mismo sentido y el par deriva con la velocidad de autoinducción V_self ≈ Γ/(4π a) — así vuela un anillo de humo real en aire quieto. Partículas trazadoras pequeñas son arrastradas por el campo total y revelan los rizos.

Fórmulas principales

V_self ≈ Γ / (4π a) (anillo delgado, fluido ideal)

v_θ(r) = (Γ / 2π r)·(1 − exp(−r²/r_c²)) (núcleo de Lamb–Oseen)

Preguntas frecuentes

¿Por qué el par de vórtices avanza en vez de girar en el mismo sitio?: Cada vórtice está en el campo de velocidad que crea su vecino. Como las circulaciones tienen signos opuestos, los campos inducidos apuntan al mismo lado — hacia adelante — y el par entero deriva a V_self ≈ Γ/(4πa).
¿Para qué sirve el radio del núcleo r_c?: En un vórtice puntual ideal la velocidad diverge en el centro. El perfil de Lamb–Oseen recorta esa singularidad a la escala viscosa r_c: dentro del núcleo la velocidad queda finita y el campo de trazadores es suave, como en un anillo real de viscosidad débil.
¿Por qué una sección 2D y no el toro completo?: La física esencial — circulación, inducción mutua y autopropulsión — ya se ve en el plano que corta el anillo por su eje de simetría. El toro 3D taparía justo la estructura de dos vórtices que hace volar la figura.

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