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Gradientenverfahren (2D)
Niveaulinien von f(x, y) und Bahn (x, y) ← (x, y) − η∇f; Schale oder elliptische Mulde.
Wärmeleitungsgleichung: finite Differenzen
Eindimensionales u_t = αu_xx: explizites FTCS und implizites Euler-Verfahren rückwärts; r = αΔt/Δx², Explosion des expliziten Verfahrens bei r > 1/2 und Vergleich der numerischen Diffusion.
Verfahren der konjugierten Gradienten
S.p.d.-System Ax=b als Minimierung der quadratischen Form: Niveaulinien, konjugierte Gradienten gegen steilsten Abstieg, Residuumsnorm und Konditionszahl.
Monte-Carlo-Integration und Varianzreduktion
Gewöhnliches Monte-Carlo-Verfahren, Stichprobe nach Wichtigkeit und Schichtung für ∫f(x) dx: Konvergenzkurven, Standardfehler und die Rate 1/√N.
Potenzmethode: Konvergenz des Eigenwerts
Konvergenz zum dominanten Eigenvektor: Verhältnis der spektralen Lücke, Rayleigh-Quotient, Residuum und normierte Iterationen.
Newton-Raphson-Einzugsgebiete
Karte der Einzugsgebiete des Newton-Raphson-Verfahrens für F(x, y) = 0: Abhängigkeit von der Anfangsnäherung, Iterationszahl, Anziehung der Wurzeln und Abbruch bei singulärer Jacobi-Matrix.