Was ist der Proximity-Effekt?

Nachbarleiter mit Wechselstrom erzeugen Magnetfelder, die die Stromverteilung im jeweils anderen verzerren. Der Strom drängt sich zusätzlich auf eine Seite, daher wächst der Wirkwiderstand stärker als allein durch den Skin-Effekt.

Warum wächst das Verhältnis R_~/R_= mit der Frequenz?

Mit steigender Frequenz nimmt δ ab: derselbe Strom fließt durch eine dünnere Schicht an der Oberfläche. Nachbarleiter verdrängen den Strom noch stärker, daher wächst der wirksame Widerstand.

Gibt es den Skin-Effekt bei Gleichstrom?

Nein: er folgt aus zeitlich veränderlichen Feldern. Bei ω = 0 liefert die Formel unendliche Tiefe — der Strom ist über den Querschnitt eines homogenen Leiters gleichmäßig verteilt. Der Effekt wird merklich, wenn δ vergleichbar mit dem Radius ist oder kleiner.

Warum trifft es Ferromagnetika härter?

δ hängt von μ und σ ab. Bei Eisen ist μᵣ ≫ 1, daher ist die Eindringtiefe selbst bei 50 Hz sehr dünn — der Strom sitzt fast ganz an der Oberfläche.

Skin-Effekt und Proximity-Effekt

δ = √(2/(ωμσ)), Stromverdrängung im runden Leiter, Proximity-Effekt und Abschätzung des Wirkwiderstands bei Wechselstrom über der Frequenz.

Querschnitt und Widerstandsverhältnis sind schulische Näherungen. Genauer Wechselstromwiderstand eines runden Leiters und Proximity-Verlust brauchen feldtheoretische Lösungen nach Bessel/Dowell und die Wicklungsgeometrie.

Zum Modell

Skin-Effekt und Proximity-Effekt beschreiben, wie Wechselstrom zur Oberfläche des Leiters verdrängt wird und sich durch Nachbarströme noch stärker zusammendrängt. Die Eindringtiefe ist δ = √(2/(ωμσ)): in der Tiefe δ fällt die Stromdichte auf etwa 1/e der Oberflächenwerte, J(z) = J₀ e^{−z/δ}. Dabei ist ω die Kreisfrequenz, μ die magnetische Permeabilität, σ die elektrische Leitfähigkeit. Modell: homogener linearer Leiter, ebene Grenze, ohne Temperaturabhängigkeit von σ. Der Proximity-Effekt ist die Verzerrung derselben Verteilung durch das Feld eines Nachbarleiters; dadurch wächst der Wirkwiderstand bei Wechselstrom stärker als allein durch den Skin-Effekt.

Für wen: Elektromagnetismus und Wechselstromkreise: Eindringtiefe, Proximity-Effekt und Wirkwiderstand der Leitung.

Wichtige Begriffe

Skin-Effekt
Eindringtiefe
Proximity-Effekt
Stromverdrängung
Wechselstromwiderstand
magnetische Permeabilität
elektrische Leitfähigkeit

So funktioniert es

Die Eindringtiefe δ = √(2/(ωμσ)) nimmt mit Frequenz, Permeabilität und Leitfähigkeit ab, daher konzentriert sich der Strom an der Oberfläche. Wird der Leiterradius a viel größer als δ, sinkt die wirksame Querschnittsfläche und das Verhältnis R_~/R_= wächst. Der Proximity-Effekt eines Nachbarleiters verschiebt den Strom zusätzlich auf eine Seite und erhöht den Wechselstromwiderstand.

Wichtige Gleichungen

δ = √(2/(ω μ σ)), ω = 2πf

Lehrabschätzung: Rac/Rdc wächst, wenn der Leiterradius a größer als δ wird; Nachbarleiter verstärken die Stromverdrängung (Proximity)

Häufige Fragen

Was ist der Proximity-Effekt?: Nachbarleiter mit Wechselstrom erzeugen Magnetfelder, die die Stromverteilung im jeweils anderen verzerren. Der Strom drängt sich zusätzlich auf eine Seite, daher wächst der Wirkwiderstand stärker als allein durch den Skin-Effekt.
Warum wächst das Verhältnis R_~/R_= mit der Frequenz?: Mit steigender Frequenz nimmt δ ab: derselbe Strom fließt durch eine dünnere Schicht an der Oberfläche. Nachbarleiter verdrängen den Strom noch stärker, daher wächst der wirksame Widerstand.
Gibt es den Skin-Effekt bei Gleichstrom?: Nein: er folgt aus zeitlich veränderlichen Feldern. Bei ω = 0 liefert die Formel unendliche Tiefe — der Strom ist über den Querschnitt eines homogenen Leiters gleichmäßig verteilt. Der Effekt wird merklich, wenn δ vergleichbar mit dem Radius ist oder kleiner.
Warum trifft es Ferromagnetika härter?: δ hängt von μ und σ ab. Bei Eisen ist μᵣ ≫ 1, daher ist die Eindringtiefe selbst bei 50 Hz sehr dünn — der Strom sitzt fast ganz an der Oberfläche.

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