Ist die Spannung in Kilovolt angegeben?

Nein: das Diagramm nutzt ein relatives Modell mit einstellbarer Durchschlagschwelle. Echte Van-de-Graaff-Generatoren können Megavolt erreichen; die Sicherheitsregeln für Hochspannung gelten unverändert.

Warum senkt ein größerer Kugelradius die Spannung bei gleicher Ladung?

Bei der hier verwendeten einfachen Beziehung C ∝ R bedeutet größere Kapazität kleinere Spannung für dieselbe gespeicherte Ladung. Das passt zur qualitativen Vorstellung, dass größere Leiter dieselbe Ladung bei kleinerer Feldstärke an der Oberfläche „halten“.

Van-de-Graaff-Generator

Das Band lädt die Kuppel; V = Q/C; stilisierter Funke zur Erde, sobald V_break überschritten wird.

Diagramme

Zum Modell

Der Van-de-Graaff-Generator überträgt in diesem stilisierten Modell Ladung mit einem Isolierband auf eine Kuppel, die als Kondensator mit einer zum Radius proportionalen Kapazität C beschrieben wird (vereinfachtes Modell der isolierten Kugel). Die Spannung V = Q/C wächst, bis ein einstellbarer Schwellenwert den Luftdurchschlag nachahmt; ein kurzer Funke entlädt die Kuppel teilweise, danach folgt eine Pause, damit nicht sofort erneut gezündet wird.

Für wen: Oberstufe und erstes Semester, Elektrostatik; Ergänzung zur Darstellung des Coulomb-Feldes und zur Plasmakugel.

Wichtige Begriffe

elektrostatische Influenz
Durchschlagfeldstärke
Kapazität
Van-de-Graaff-Generator
Funke

So funktioniert es

Ein Gummiriemen, von Rollen angetrieben, trägt Ladung zur metallischen Kuppel. Die Ladung sammelt sich auf der Kuppel (Modell eines Kondensators, dessen Kapazität mit dem Radius wächst), bis das elektrische Feld zum Luftdurchschlag ausreicht — dann springt ein stilisierter Funke auf eine geerdete Elektrode, und die Kuppel entlädt sich teilweise.

Wichtige Gleichungen

dQ/dt = I_Band − Leckstrom , V = Q/C

C ∝ R (isolierte Kugel, Schema) · Funke bei V ≥ V_break

Häufige Fragen

Ist die Spannung in Kilovolt angegeben?: Nein: das Diagramm nutzt ein relatives Modell mit einstellbarer Durchschlagschwelle. Echte Van-de-Graaff-Generatoren können Megavolt erreichen; die Sicherheitsregeln für Hochspannung gelten unverändert.
Warum senkt ein größerer Kugelradius die Spannung bei gleicher Ladung?: Bei der hier verwendeten einfachen Beziehung C ∝ R bedeutet größere Kapazität kleinere Spannung für dieselbe gespeicherte Ladung. Das passt zur qualitativen Vorstellung, dass größere Leiter dieselbe Ladung bei kleinerer Feldstärke an der Oberfläche „halten“.

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