Warum nicht Hodgkin-Huxley für jede Zelle?

Hodgkin-Huxley ist teurer und gilt der Kinetik der Kanäle eines Spikes. Hier bleiben Leckstrom, Schwelle, Rücksetzen und Synapsen, damit Netz und Raster im Browser bedienbar bleiben.

Was bedeutet die Synchronie?

Nahe 1 — die Neuronen feuern Salven fast gleichzeitig; nahe 0 — asynchron unregelmäßiges Regime. Kopplung, gemeinsamer Strom und Rauschen schalten diese Regime.

Wozu die Refraktärzeit?

Nach dem Spike bleibt die Spannung für τref auf dem Rücksetzwert. Das setzt eine harte Frequenzdecke nahe 1/τref und verhindert den nächsten Spike sofort.

Integrate-and-Fire-Netz

Integrate-and-Fire mit Leckstrom: Refraktärzeit, synaptische Gewichte, Spike-Raster, Kurven V(t) und Synchroniemaß.

Simulation

Vorlagen

Asynchron: unterschwelliger Strom, Rauschen, dünner Graph. Salven: starke Erregung jeder-mit-jedem. Schwach: Ring, kleines w. Hemmung: negatives w und großer gemeinsamer I_ext.

LIF-Parameter

Neuronen N24

I_ext (R = 1)19.5

τm20 ms

τref2 ms

τs3.5 ms

Vth-50 mV

Rauschen σ9

Kopplung w10

Vernetzung

Jede Zelle ist Integrate-and-Fire mit Leckstrom (Leck, Schwelle, Rücksetzen, Refraktärität), keine HH-Gatter und kein FitzHugh-Nagumo. Spike j gibt I_syn,i den Sprung w W_ij; danach fällt I_syn mit τs. W: 1/(N−1) jeder-mit-jedem, 1/Grad am Ring oder Erdős–Rényi (p = 0,2) mit derselben mittleren eingehenden Kopplung. Negatives w ist Hemmung. Ein Wechsel von N baut die Felder beim Zurücksetzen neu.

Tastenkürzel

Leertaste / Enter — Start / Pause
P — Pause / Fortsetzen
R — Netz zurücksetzen

Gemessene Größen

Pop.-Frequenz0.0Hz

Synchronie0.000

Spikes im Fenster0

Decke 1/τref500Hz

t0ms

N24

Diese Seite ist Integrate-and-Fire mit Leckstrom, kein Hodgkin-Huxley-Axon und kein FitzHugh-Nagumo-Netz. Der Spike ist ein Schwellenereignis; die Form des Aktionspotentials entfällt, damit das Raster von N Zellen bedienbar bleibt.

Zum Modell

Im Integrate-and-Fire-Netz ist ein Spike ein Schwellenereignis: das Potential sammelt Strom und wird zurückgesetzt, die Impulsform wird nicht gerechnet. Jedes Neuron ist Integrate-and-Fire mit Leckstrom: τm V′ = −(V − Vrest) + R Iext + R Isyn; bei V ≥ Vth folgt ein Spike, Rücksetzen auf Vreset und Refraktärzeit τref. Synapsen sind strombasiert: ein präsynaptischer Spike gibt einen Sprung oder einen exponentiellen Impuls mit Gewicht wij. Zu sehen sind das Spike-Raster, einige Kurven V(t) und eine Schätzung der Populationssynchronie. Das ist nicht Hodgkin-Huxley und nicht FitzHugh-Nagumo: dort braucht man die Kinetik der Kanäle und die Form des Aktionspotentials.

Für wen: Rechnerische Neurowissenschaft: Spike-Netze, Raster, Synchronie.

Wichtige Begriffe

integrate-and-fire mit leckstrom
refraktärzeit
spike-raster
synaptisches gewicht
synchronie
spikeschwelle

So funktioniert es

Jedes Neuron ist Integrate-and-Fire mit Leckstrom: τm V̇ = −(V−Vrest)+R(I_ext+I_syn+I_noise). Spike bei V≥Vth (falls keine Refraktärität): V←Vreset, Timer τref. Stromsynapse: Spike j gibt I_syn,i += w W_ij, sonst τs İ_syn = −I_syn. W ist jeder-mit-jedem (1/(N−1)), Ring oder zufällig dünn (p=0,2). Auf der Fläche: Raster, V-Kurven der Neuronen 0, N/2, N−1, r(t) und Synchronie (paarweise Koinzidenzen ±Δ plus Kuramoto-Ordnungsparameter aus ISI-Phasen). Das ist nicht Hodgkin-Huxley und nicht FitzHugh-Nagumo. Euler, dt = 0,05 ms; Rauschen — Ornstein-Uhlenbeck-Prozess und Box-Muller-Transformation.

Wichtige Gleichungen

τ_m V̇_i = −(V_i − V_rest) + R (I_ext + I_syn,i + I_noise,i), V_i ≥ V_th und keine Refraktärität → Spike, V_i ← V_reset, Timer = τ_ref. τ_s İ_syn = −I_syn; bei Spike j für jedes i: I_syn,i ← I_syn,i + w W_ij. Synchronie (0–1) — Mischung aus mittlerer paarweiser Spike-Koinzidenz im Fenster 80 ms (±4 ms) und Kuramoto-Parameter aus den Phasen des letzten ISI: φ_i = 2π (t − t_i)/ISI_i. R = 1, V_rest = −70 mV, V_reset = −78 mV. Euler vorwärts, dt = 0,05 ms. I_noise ist OU-Strom (Box–Muller) plus eingefrorene Verschiebung.

Häufige Fragen

Warum nicht Hodgkin-Huxley für jede Zelle?: Hodgkin-Huxley ist teurer und gilt der Kinetik der Kanäle eines Spikes. Hier bleiben Leckstrom, Schwelle, Rücksetzen und Synapsen, damit Netz und Raster im Browser bedienbar bleiben.
Was bedeutet die Synchronie?: Nahe 1 — die Neuronen feuern Salven fast gleichzeitig; nahe 0 — asynchron unregelmäßiges Regime. Kopplung, gemeinsamer Strom und Rauschen schalten diese Regime.
Wozu die Refraktärzeit?: Nach dem Spike bleibt die Spannung für τref auf dem Rücksetzwert. Das setzt eine harte Frequenzdecke nahe 1/τref und verhindert den nächsten Spike sofort.

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