Comment la période radioactive et la constante radioactive sont-elles liées ?

λ = (ln 2)/T₁/₂. Au bout du temps T₁/₂, il reste la moitié des noyaux : N(T₁/₂) = N₀/2.

Pourquoi la période ne dépend-elle pas du nombre de noyaux ?

La probabilité de désintégration d’un noyau par unité de temps est constante et ne dépend pas des autres. Donc T₁/₂ est une propriété du nucléide, pas de la taille de l’échantillon.

Qu’est-ce que l’équilibre séculaire ?

Quand le père vit beaucoup plus longtemps que le fils (T₁/₂ du père ≫ T₁/₂ du fils), l’activité du fils, après un régime transitoire, « suit » la désintégration du père : λ₂N₂ ≈ λ₁N₁.

L’activité est-elle donnée en becquerels ?

Non : les grandeurs sont proportionnelles à λN, dans les mêmes unités de temps conventionnelles que le graphe. Pour le SI, il faut un N₀ réel et λ en s⁻¹.

Désintégration radioactive

Loi N(t) à partir de la période radioactive T₁/₂ ; en option, chaîne père → fils → stable (équations de Bateman).

À propos du modèle

La désintégration radioactive suit une loi exponentielle : si la probabilité de désintégration d’un noyau par unité de temps est constante, N(t) = N₀ e^{−λt}, et la constante radioactive est liée à la période par λ = (ln 2)/T₁/₂. En mode un nucléide, on trace la fraction de noyaux survivants — la même chose que la solution de dN/dt = −λN. Le mode chaîne est une désintégration successive père → fils → stable : dN₁/dt = −λ₁N₁, dN₂/dt = λ₁N₁ − λ₂N₂, dN₃/dt = λ₂N₂, avec des T₁/₂ indépendants. Après chaque pas de Runge–Kutta d’ordre 4, les fractions sont renormalisées pour que N₁ + N₂ + N₃ = 1. Le marqueur jaune est le maximum de la fraction du nucléide fils ; la comparaison aux périodes sert à l’équilibre transitoire et à l’équilibre séculaire. L’activité est proportionnelle à λN, en unités conventionnelles, pas en becquerels ; ramifications, efficacité du détecteur et fluctuations statistiques ne sont pas prises en compte.

Public : Lycée et début de licence : loi exponentielle, période radioactive, activité et chaînes de désintégration.

Notions clés

désintégration radioactive
période radioactive
constante radioactive
loi exponentielle
nucléides père et fils
activité
équilibre séculaire
équations de Bateman

Comment ça marche

Désintégration exponentielle : λ = ln 2 / T₁/₂, fraction du père N/N₀ = e^{−λt}. En mode chaîne, trois fractions (père, fils, produit stable) selon le système linéaire de Bateman ; après un pas RK4, les fractions sont renormalisées à la somme 1. Le point jaune est le maximum de la fraction du nucléide fils. L’activité du panneau est proportionnelle à λN, dans les mêmes unités conventionnelles, pas en becquerels. Changer de mode ou de T₁/₂ relance le parcours ; quand les courbes atteignent le bord droit de la fenêtre, appuyez sur « Réinitialiser » pour recommencer.

Formules

Un nucléide : dN/dt = −λN, λ = ln 2 / T₁/₂

Questions fréquentes

Comment la période radioactive et la constante radioactive sont-elles liées ?: λ = (ln 2)/T₁/₂. Au bout du temps T₁/₂, il reste la moitié des noyaux : N(T₁/₂) = N₀/2.
Pourquoi la période ne dépend-elle pas du nombre de noyaux ?: La probabilité de désintégration d’un noyau par unité de temps est constante et ne dépend pas des autres. Donc T₁/₂ est une propriété du nucléide, pas de la taille de l’échantillon.
Qu’est-ce que l’équilibre séculaire ?: Quand le père vit beaucoup plus longtemps que le fils (T₁/₂ du père ≫ T₁/₂ du fils), l’activité du fils, après un régime transitoire, « suit » la désintégration du père : λ₂N₂ ≈ λ₁N₁.
L’activité est-elle donnée en becquerels ?: Non : les grandeurs sont proportionnelles à λN, dans les mêmes unités de temps conventionnelles que le graphe. Pour le SI, il faut un N₀ réel et λ en s⁻¹.

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