Cooper–Jacob : transmissivité d’après Theis
Pompage à débit Q connu. Relevez le rabattement s au puits d’observation et déterminez la transmissivité T d’après la pente tardive de s en fonction de log₁₀ t.
Objectif
Déterminer la transmissivité T à partir de l’approximation de Cooper–Jacob s ≈ (2,303 Q / 4πT) log₁₀(2,25 T t / r²S). La pente de s en fonction de log₁₀ t vaut 2,303 Q / (4πT).
Matériel
- Puits de pompage (débit Q connu)
- Puits d’observation (r connu)
- Piézomètre
- Horloge
Expérience
Théorie
D’après la solution de Theis, le rabattement vaut s = (Q/4πT) W(u), où W(u) est la fonction de puits et u = r²S/(4Tt). Pour u petit (temps tardifs), on obtient une droite de Cooper–Jacob sur papier semi-logarithmique. Le modèle cache la transmissivité T, le coefficient d’emmagasinement S, le paramètre u et W(u). Le débit Q et le rayon r du puits d’observation sont connus. On peut estimer S d’après l’ordonnée à l’origine une fois T connu ; dans ce TP, on évalue T.
Mode opératoire
- Le débit Q et le rayon r sont fixes et connus. La transmissivité T et l’emmagasinement S sont cachés. Ne réglez que la durée de pompage t.
- Relevez le rabattement s au piézomètre et notez. Prenez des temps tardifs (heures, pas des secondes), pour que la droite de Cooper–Jacob s’applique.
- Le tableau calcule log₁₀ t. Recommencez pour au moins 6 instants, environ de 2 à 72 h.
- Vérifiez l’ajustement linéaire de s en fonction de log₁₀ t ; T = 2,303 Q / (4π · pente). Comparez à la référence.
Conclusion
La transmissivité trouvée s’accorde avec la T cachée. Principales incertitudes : bruit du piézomètre, droite de Cooper–Jacob sur des données exactes de Theis et négligence de la capacité du puits.