Cooper-Jacob: Transmissivität nach Theis
Entnahme mit bekannter Förderrate Q. Messen Sie die Absenkung s am Beobachtungsbrunnen und bestimmen Sie die Transmissivität T aus der späten Steigung von s gegen log₁₀ t.
Ziel des Versuchs
Die Transmissivität T aus der Cooper-Jacob-Näherung s ≈ (2,303 Q / 4πT) log₁₀(2,25 T t / r²S) bestimmen. Die Steigung von s gegen log₁₀ t ist gleich 2,303 Q / (4πT).
Geräte
- Förderbrunnen (bekannte Förderrate Q)
- Beobachtungsbrunnen (bekanntes r)
- Piezometer
- Uhr
Versuch
Theorie
Nach der Theis-Lösung ist die Absenkung s = (Q/4πT) W(u), wobei W(u) die Brunnenfunktion ist und u = r²S/(4Tt). Bei kleinem u (späte Zeiten) ergibt sich auf halblogarithmischem Papier die Cooper-Jacob-Gerade. Der Aufbau blendet die Transmissivität T, den Speicherkoeffizienten S sowie u und W(u) aus. Die Förderrate Q und der Abstand r des Beobachtungsbrunnens sind bekannt. S lässt sich nach T aus dem Achsenabschnitt schätzen; in diesem Versuch wird T bestimmt.
Durchführung
- Arbeiten Sie mit fester, bekannter Förderrate Q und festem Abstand r. Transmissivität T und Speicherkoeffizient S bleiben verborgen. Ändern Sie nur die Entnahmezeit t.
- Lesen Sie die Absenkung s am Piezometer ab und speichern Sie. Nehmen Sie späte Zeiten (Stunden, nicht Sekunden), damit die Cooper-Jacob-Gerade gilt.
- Die Tabelle berechnet log₁₀ t. Wiederholen Sie das für mindestens 6 Zeiten etwa von 2 h bis 72 h.
- Bestimmen Sie die lineare Ausgleichsgerade s gegen log₁₀ t; T = 2,303 Q / (4π · Steigung). Vergleichen Sie mit dem Referenzwert.
Schlussfolgerung
Die bestimmte Transmissivität stimmt mit der verborgenen T überein. Wesentliche Unsicherheiten: Rauschen des Piezometers, die Cooper-Jacob-Gerade auf exakten Theis-Daten und die Vernachlässigung der Brunnenspeicherung.