Période d’un système masse-ressort en fonction de la masse (T² vs m)
Ressort horizontal de raideur k inconnue ; faites varier la masse m, relevez la période T des petites oscillations (bruit de chronomètre) et déterminez k par l’ajustement linéaire de T² en fonction de m.
Objectif
Déterminer la raideur k à partir de la relation T² = (4π²/k)·m pour de petites oscillations sans amortissement, en mesurant T pour plusieurs masses et en ajustant T² en fonction de m.
Matériel
- Ressort horizontal (k inconnue)
- Masse m
- Chronomètre / lecture de la période (modèle)
Expérience
Théorie
Pour un système masse-ressort idéal sans amortissement, ω₀ = √(k/m) et la période vaut T = 2π/ω₀ = 2π√(m/k). En élevant au carré : T² = (4π²/k)·m — une droite passant par l’origine dans le plan (m, T²), de pente 4π²/k. (Le TP voisin « Détermination de g avec un pendule simple » traite la dépendance analogue T²(L).)
Mode opératoire
- Sur le banc, la raideur k du ressort est cachée ; vous ne réglez que la masse m avec le curseur (petites oscillations horizontales).
- Choisissez une masse et cliquez sur « Enregistrer la mesure » : le tableau reçoit (m, T, T²) avec un léger bruit de chronomètre sur T.
- Recommencez pour au moins 6 masses différentes, environ entre 0,8 kg et 9 kg, réparties uniformément sur l’intervalle.
- Vérifiez l’ajustement linéaire de T²(m) : la pente vaut 4π²/k, d’où k = 4π²/pente.
- Comparez votre k à la valeur de référence et formulez la conclusion.
Conclusion
La raideur trouvée s’accorde avec la valeur de référence dans les limites de la tolérance. Sources d’erreur : bruit du chronomètre, idéalisation d’oscillations sans amortissement et formule de la période aux petites amplitudes.