Schwingungsdauer des Federpendels in Abhängigkeit von der Masse (T² von m)
Waagerechte Feder mit unbekannter Federkonstante k; ändern Sie die Masse m, notieren Sie die Schwingungsdauer T kleiner Schwingungen mit Stoppuhrrauschen und bestimmen Sie k aus der linearen Ausgleichsgeraden T² von m.
Ziel des Versuchs
Die Federkonstante k aus der Beziehung T² = (4π²/k)·m für kleine ungedämpfte Schwingungen bestimmen, indem Sie T bei mehreren Massen messen und T² als Funktion von m durch eine Ausgleichsgerade annähern.
Geräte
- Waagerechte Feder (k unbekannt)
- Körper der Masse m
- Stoppuhr / Periodenablesung (Modell)
Versuch
Theorie
Für ein ideales Federpendel ohne Dämpfung gilt ω₀ = √(k/m), die Schwingungsdauer T = 2π/ω₀ = 2π√(m/k). Quadrieren liefert T² = (4π²/k)·m — eine Gerade durch den Ursprung in der Ebene (m, T²) mit der Steigung 4π²/k. (Die begleitende Arbeit „Bestimmung von g mit dem mathematischen Pendel“ behandelt die analoge Abhängigkeit T²(L).)
Durchführung
- Am Aufbau ist die Federkonstante k verborgen; Sie ändern nur die Masse m am Regler (waagerechte Schwingungen kleiner Amplitude).
- Wählen Sie eine Masse und drücken Sie „Messwert speichern“ — in die Tabelle kommen (m, T, T²) mit kleinem Stoppuhrrauschen auf T.
- Wiederholen Sie das für mindestens 6 verschiedene Massen etwa im Bereich 0,8–9 kg, gleichmäßig über den Bereich verteilt.
- Prüfen Sie die lineare Ausgleichsgerade T²(m): die Steigung ist 4π²/k, also k = 4π²/Steigung.
- Vergleichen Sie Ihr k mit dem Referenzwert und formulieren Sie die Schlussfolgerung.
Schlussfolgerung
Die bestimmte Federkonstante stimmt mit dem Referenzwert innerhalb der Toleranz überein. Fehlerquellen: Stoppuhrrauschen, die Idealisierung ungedämpfter Schwingungen und die Periodenformel für kleine Amplituden.