Период колебаний пружинного маятника от массы (T² от m)
Горизонтальная пружина с неизвестной жёсткостью k; меняйте массу груза m, записывайте период малых колебаний T с шумом таймера и находите k по линейной аппроксимации T² от m.
Цель работы
Определить коэффициент жёсткости k из соотношения T² = (4π²/k)·m для малых колебаний без затухания, измерив T при нескольких массах и аппроксимируя T² как функцию от m.
Оборудование
- Горизонтальная пружина (k неизвестно)
- Скользящая масса m
- Секундомер / отсчёт периода (модель)
Теория
Для идеального осциллятора «пружина–масса» без затухания ω₀ = √(k/m), период T = 2π/ω₀ = 2π√(m/k). После возведения в квадрат T² = (4π²/k)·m — прямая через начало координат в плоскости (m, T²) с наклоном 4π²/k. (Сопутствующая работа «Определение g маятником» разбирает аналогичную зависимость T²(L).)
Ход работы
- На скамье «спрятана» жёсткость пружины k; вы меняете только массу m ползунком (горизонтальные малые колебания).
- Выберите массу и нажмите «Записать измерение» — в таблицу попадут (m, T, T²) с небольшим шумом таймера на T.
- Повторите не менее чем для 6 разных масс примерно в диапазоне 0,8–9 кг, равномерно по диапазону.
- Проверьте линейную аппроксимацию T²(m): наклон равен 4π²/k, значит k = 4π²/наклон.
- Сравните ваше k с эталоном и сформулируйте вывод.
Эксперимент
Идеальные малые горизонтальные колебания: T = 2π√(m/k). Жёсткость k скрыта; на каждую запись T добавляется шум таймера.
Идеальный период: T = 2π√(m/k) ≈ 1.378 s
Сделайте не менее шести точек с массами примерно от 0,8 до 9 кг. Аппроксимируйте T²(m), затем k = 4π² / наклон.
Таблица измерений
| № | Масса m kg | Период T s | T² s² | |
|---|---|---|---|---|
| Измерений пока нет — выполните первое. | ||||
Обработка данных
Погрешности
Погрешность приборов (простое распространение)
±0.012 kg
±0.0020 s
δ(T²) ≈ 2·|T|·ΔT по строкам; среднее Δm/|m| — с вашего ползунка Δm. Та же идея, что в лабораторной T²(L).
Сделайте измерения, чтобы оценить распространение погрешности.
Линейная аппроксимация использует все пары (m, T²); ползунки — только оценка «приборной» погрешности.
Отчёт по лабораторной
Откроется диалог печати — выберите «Сохранить как PDF» или принтер. При печати скрываются шапка и подвал сайта.
Один клик открывает диалог печати — выберите «Сохранить как PDF».
Период колебаний пружинного маятника от массы (T² от m)
Сформировано: 23 апр. 2026 г., 05:28
Цель работы
Определить коэффициент жёсткости k из соотношения T² = (4π²/k)·m для малых колебаний без затухания, измерив T при нескольких массах и аппроксимируя T² как функцию от m.
Таблица измерений
| # | Масса m (kg) | Период T (s) | T² (s²) |
|---|---|---|---|
| Измерений пока нет — выполните первое. | |||
Аппроксимация и результат
Добавьте минимум 2 измерения, чтобы построить аппроксимацию.
Вывод
Найденная жёсткость согласуется с эталоном в пределах допуска. Основные погрешности: шум таймера, идеализация колебаний без затухания и формулы периода для малых амплитуд.
Виртуальная лаборатория PhysSandbox — числа из вашей сессии; допишите свой анализ источников погрешностей.
Вывод
Найденная жёсткость согласуется с эталоном в пределах допуска. Основные погрешности: шум таймера, идеализация колебаний без затухания и формулы периода для малых амплитуд.