Período do sistema massa-mola em função da massa (T² vs m)
Mola horizontal de constante elástica k desconhecida; varie a massa m, registre o período T das oscilações pequenas com ruído do cronômetro e determine k pelo ajuste linear de T² em função de m.
Objetivo
Determinar a constante elástica k a partir da relação T² = (4π²/k)·m para oscilações pequenas sem amortecimento, medindo T em várias massas e ajustando T² como função de m.
Materiais
- Mola horizontal (k desconhecida)
- Massa m
- Cronômetro / leitura do período (modelo)
Experimento
Teoria
Para um sistema massa-mola ideal sem amortecimento, ω₀ = √(k/m) e o período é T = 2π/ω₀ = 2π√(m/k). Ao elevar ao quadrado, T² = (4π²/k)·m: uma reta pela origem no plano (m, T²) com coeficiente angular 4π²/k. (A prática afim «Determinação de g com um pêndulo simples» trata a dependência análoga T²(L).)
Procedimento
- Anote: a constante elástica k da mola está oculta na bancada; varie só a massa m no controle deslizante (oscilações horizontais pequenas).
- Ajuste a massa e registre a medição: na tabela entram (m, T, T²) com um pequeno ruído de cronômetro sobre T.
- Repita para pelo menos 6 massas distintas, aproximadamente no intervalo 0,8–9 kg, distribuídas de modo uniforme.
- Ajuste a reta T²(m): o coeficiente angular vale 4π²/k, logo k = 4π²/coeficiente angular.
- Compare o seu k com o valor de referência e formule a conclusão.
Conclusão
A constante elástica encontrada coincide com a de referência dentro da tolerância. As principais incertezas: ruído do cronômetro, idealização de oscilações sem amortecimento e a fórmula do período para amplitudes pequenas.