Periodo masa-resorte frente a la masa (T² vs m)
Resorte horizontal de constante elástica k desconocida; varíe la masa m, registre el período T de las oscilaciones pequeñas con ruido del cronómetro y determine k por la aproximación lineal de T² frente a m.
Objetivo
Determinar la constante elástica k a partir de la relación T² = (4π²/k)·m para oscilaciones pequeñas sin amortiguamiento, midiendo T a varias masas y aproximando T² como función de m.
Material
- Resorte horizontal (k desconocida)
- Masa m
- Cronómetro / lectura del período (modelo)
Experimento
Teoría
Para un sistema masa-resorte ideal sin amortiguamiento, ω₀ = √(k/m) y el período es T = 2π/ω₀ = 2π√(m/k). Al elevar al cuadrado, T² = (4π²/k)·m: una recta por el origen en el plano (m, T²) con pendiente 4π²/k. (La práctica afín «Determinación de g con un péndulo simple» trata la dependencia análoga T²(L).)
Procedimiento
- En el banco está oculta la constante elástica k del resorte; cambie solo la masa m con el deslizador (oscilaciones horizontales pequeñas).
- Elija una masa y pulse «Registrar medición»: a la tabla llegan (m, T, T²) con un pequeño ruido de cronómetro sobre T.
- Repita para al menos 6 masas distintas, aproximadamente en el intervalo 0,8–9 kg, repartidas de manera uniforme.
- Compruebe la aproximación lineal de T²(m): la pendiente es 4π²/k, de modo que k = 4π²/pendiente.
- Compare su k con el valor de referencia y formule la conclusión.
Conclusión
La constante elástica hallada coincide con la de referencia dentro de la tolerancia. Las principales incertidumbres: ruido del cronómetro, idealización de oscilaciones sin amortiguamiento y la fórmula del período a amplitudes pequeñas.