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Résonance RLC : inductance inconnue

Circuit RLC série de R et C connus, L cachée. Pour chaque capacité, relevez le pic d’intensité en fréquence et reconstituez L par l’ajustement linéaire de 1/f₀² en fonction de C.

Collège–lycée· 24 min·Simulation voisine: Électricité et magnétismeCircuit RLC série

Objectif

Déterminer la L cachée à partir de f₀ = 1/(2π√(LC)). Le graphe de 1/f₀² en fonction de C est une droite de pente 4π² L.

Matériel

  • Circuit RLC série (L inconnue)
  • Générateur
  • Boîte de capacités C
  • Ampèremètre alternatif

Expérience

Théorie

Pour un RLC série, l’impédance est minimale à ω₀ = 1/√(LC) ; l’intensité y est maximale. On en déduit 1/f₀² = 4π² L C. Le banc fournit un ampèremètre et les curseurs f et C ; il n’affiche ni f₀, ni Q, ni L.

Mode opératoire

  1. R et l’amplitude du générateur sont fixes et connues. L est cachée. Faites varier C et la fréquence f.
  2. Pour chaque C, réglez f jusqu’au maximum de l’ampèremètre — c’est votre f₀. Puis enregistrez.
  3. Le tableau conserve C, f et 1/f².
  4. Recommencez pour au moins 6 capacités, environ entre 2 μF et 10 μF.
  5. Ajustez 1/f² en fonction de C (en farads) ; L = pente / (4π²). Comparez à la valeur de référence et formulez la conclusion.

Conclusion

La L trouvée s’accorde avec l’inductance cachée dans les limites de la tolérance. Sources d’erreur : point pas exactement au pic d’intensité et idéalisation d’un RLC série sans résistance de bobine.