Câble sur un cylindre : coefficient de frottement μ
Tension de retenue T₁ connue. Relevez T₂ à la limite du glissement pour plusieurs angles d’enroulement et déterminez μ par l’ajustement linéaire de ln(T₂/T₁) en fonction de φ.
Objectif
Déterminer μ à partir de T₂ = T₁ e^{μφ}. La pente de ln(T₂/T₁) en fonction de φ (en radians) vaut μ.
Matériel
- Cylindre fixe
- T₁ connue
- Capteur de T₂
- Échelle d’angle d’enroulement
Expérience
Théorie
Formule d’Euler–Eytelwein : sur un arc dφ, dT = μ T dφ, d’où T₂/T₁ = e^{μφ}. Le banc cache μ, T₂/T₁ et T₂ en direct. T₁ est connue. Vous réglez l’angle d’enroulement.
Mode opératoire
- La tension de retenue T₁ est fixée et connue. μ est caché. Réglez uniquement l’angle d’enroulement φ.
- Relevez T₂ : le capteur l’enregistre à la limite du glissement, avec un léger bruit. Il n’y a ni T₂ ni T₂/T₁ en direct.
- Le tableau convertit φ en radians et calcule ln(T₂/T₁). Recommencez pour au moins 6 angles d’enroulement, environ de 60° à 360°.
- Ajustez ln(T₂/T₁) en fonction de φ (rad) ; la pente est μ. Comparez à la valeur de référence.
Conclusion
Le μ trouvé s’accorde avec le coefficient de frottement caché. Principales incertitudes : bruit du capteur et idéalisation d’un câble sans masse à μ constant.